5.2 求解二元一次方程组-教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 2、求解二元一次方程组（1） 沈阳市实验学校 原野 一、学习目标 1、知识目标：经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中“化未知为已知”的“转化”的思想方法；会用代入消元法解二元一次方程组 2、教学重点：熟练运用代入消元法解二元一次方程组 3、教学难点：培养学生的分析能力，引导学生主动运用化归思想解决新问题 二、教学过程： 1、什么是二元一次方程组？ 共含有 两个 未知数的两个 一次 方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 2、情境再现： 上一节课讨论的“驮包裹”、“买门票”问题，如何求出二元一次方程组的解？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达，并引导学生运用一元一次方程解答） 八年级·数学·上册（北师大版） （1）先回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，如何利用一元一次方程求解该问题？ 解：设老牛驮了 x 个包裹， 则小马驮了 (x－2) 个包裹， 根据题意，得： x+1=2(x-2-1) 解得：x=7 将x=7代入x-2, 解得：7－2=5. 答：老牛驮了7个包裹， 则小马驮了5个包裹. 解：设去了x个成人， 则去了（8-x）个儿童， 根据题意，得：5x+3(8-x)=34 解得：x=5 将x=5代入8-x, 解得：8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童. 在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ （先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.） 教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可. 教师总结：这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组. （2）类比一元一次方程的解法，解二元一次方程组中的两个未知数： 解：设老牛驮了 x 个包裹， 则小马驮了 y 个包裹， 根据题意，得： 由①，得 y = x-2　③ 将③代入②得 x+1=2(x-2-1) 解得：x = 7 把 x = 7 代入③得：y = 5 所以原方程组的解为： 答：老牛驮了7个包裹， 则小马驮了5个包裹 解：设去了 x 个成人，去了 y 个儿童， 根据题意，得： 由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得：5x+3(8－x)=34 解得：x = 5 把 x = 5 代入③得：y = 3 所以原方程组的解为： 因此，去了5个成人，3个儿童 （教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成，提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误） （放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中，将新知融入旧知，领会“代入消元法”的真实含义和“化未知为已知”的化归的数学思想，从中体会到解方程组中“消元”的本质） 你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？ “消元”------把“二元”变为 “一元” . 这种解二元一次方程组的思想为 消元 思想. 主要步骤有哪些？ 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 3、例题讲解 解下列方程组： (1) (2) 解：将②代入①，得3(y+3)+2y =14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1. 将y =1代入②得 x=4. 所以原方程组的解是 解：由②得 x=13-4y，③ 将③代入①，得2(13-4y)+3y=16， 26-8y+3y=16， -5y=-10， y=2。 将y=2代入③，得 x=5. 所以原方程组的解是 （根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成） （（2）题需先进行恒等变形，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒