5.2 求解二元一次方程组-教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

求解二元一次方程组案例设计 案例名称 求解二元一次方程组 教师姓名 畅晓萍 案例类型 习题课 学段 八年级上 教学/活动目标 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，对于二元一次方程组来讲，“消元”思想，应是贯穿于始终的一条主线，通过“消元”，将二元一次方程转化为一元一次方程实现求解的目的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本策略，对促进了学生理性思维的发展具有重要意义.本节课还有一条贯穿始终的主线，是“转化”思想的应用，学生学会用代入法和加减法解方程组，但有些题目还需要列方程组来解决问题，学生要根据题意学会“化陌生为熟悉”，用解方程组的方法解决有关实际问题。在学习过程中“兵帮兵”、“师徒结对帮扶”的合作探究，展示了学生合作交流，积极探究的学习氛围。 教学目标： 1.能灵活的解二元一次方程组. 2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3. 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析和判断的能力，形成合作交流，协作互助，态度严谨的班级学习氛围。 4. 会用方程组的思想解决解决实际问题，体会数学源于生活并帮助解决生活中的问题，引导学生学会运用分类的思想，抓住关键点，以不变应万变。 教学重点： 1.选择恰当的方法解方程组； 2.用“转化”思想解决问题。 教学难点： 1.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 2.分类思想的逐步建立。 学习者分析 学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法和加减消元法求解二元一次方程组.本节课在此基础上继续学习二元一次方程组的解法，要求学生能熟练解方程组，也能利用列方程组解决简单的问题。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过解一元一次方程，用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力. 教学/活动过程 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境导入，明确目标；第二环节：自主探究，展示交流；第三环节：师生互动，点拨提升；第四环节：拓展延伸，反思升华；第五环节：达标测评，巩固提高. 第一环节：情境导入，明确目标 张掖市水务局提倡居民节约用水。小明家和小华家今年比去年共节约了12吨水，小颖家和小明家节约的水量一样多，他们三家共节约了20吨水，你知道他们今年分别节约几吨水？ 明确本节课的学习目标（见课件） 紧接着解决本节课导入的内容。 如果设小明家今年节约x吨水，小华家今年节约y吨水，列方程组 问题一 如何用代入消元法解这个方程组？ 问题二 如何用加减消元法解这个方程组？ 在解决这个问题的过程中明确解方程组的基本思路：消元思想，使“二元”转化为“一元”，这是本节课贯穿始终的一条主线。 设计意图:这个方程组对大多数学生应该是会解的，要求学生稍稍思考之后能说出解决的思路，复习巩固代入法和加减法的步骤，在此基础上，给出用代入法解方程组的完整过程，完善学生的思维，然后反问，这样做对吗？学生有点愣神，之后马上肯定，这样做的目的是强调验根的必要性。在这里，渗透了德育教育，学生有了爱护地球，节约用水的意识，数学是一本基础学科，掌握数学的方法是有用的，体现了学以致用。 第二环节：自主探究，展示交流 1.请同学们尝试用多种方法解下列方程组 学生先自己解方程组，然后小组内交流，还有什么方法能解这个方程组？ 从加减消元法，到整体代入法以及代入法和加减的综合运用，老师引导学生用分类思想来解决。 设计意图：从学生自己解方程组，到小组内交流，再到全班交流，有争论，有创新，学生感觉很成功，啊，我学会了这么多方法！然后让学生选择最简便的解法，培养了学生善于观察、分析和钻研的精神，也对学生进行有效的德育教育，团结协作，互助互动，师徒结对帮扶在这一刻得到体现。学生对表现突出的学生给予敬佩的眼神，对表现不够积极的学生给予帮助，大声讲解，课堂气氛达到高潮。 2.观察这个方程组，你会解吗？ 让学生观察，分析，交流，之后展示交流的结果。 设计意图：学生首先想到去分母，有些学生想到换元法，有些想到用加减消元法，这些方法各有优点，选择哪种解法主动权在自己手里，在这里老师板书换元法的过程，最终求解。解方程过程中要细心，稍不注意就会出错，这就要求学生要以科学严谨的态度对待学习。 第三环节：师生互动，点拨提升 1.已知（3m+2n-16） 2 与