精品解析：浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题

金丽衢十二校2022学年高三第二次联考 数学试题 命题人：永康一中 吴桂平 高雄略 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（ ） 行星 金星 地球 火星 谷神星 木星 土星 天王星 海王星 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 公式推得值 0.7 1 1.6 2.8 5.2 10 196 38.8 实测值 0.72 1 152 2.9 5.2 9.54 19.18 30.06 A. B. C. D. 4. 已知直线和直线，拋物线上一动点到直线直线的距离之和的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（ ） A. B. C. D. 6. 在三角形中，和分别是边上的高和中线，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 在平行四边形中，角，将三角形沿翻折到三角形，使平面平面.记线段的中点为，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设正数满足，当时，恒有，则乘积的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数为奇函数，则参数的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50元到60元之间的学生有60人，则（ ） A. 样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3 B. 样本中消费支出不少于40元的人数为132 C. n的值为200 D. 若该校有2000名学生参加研学，则约有20人消费支出在20元到30元之间 11. 设点在圆上，圆方程为，直线方程为.则（ ） A. 对任意实数和点，直线和圆有公共点 B. 对任意点，必存在实数，使得直线与圆相切 C. 对任意实数，必存在点，使得直线与圆相切 D. 对任意实数和点，圆和圆上到直线距离为1的点的个数相等 12. 已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（ ） A. 存在公差为1的等差数列，使得 B. 存在公比为2的等比数列，使得 C 若，则 D 若，则 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中系数为__________. 14. 已知圆所在平面与平面所成的锐二面角为，若圆在平面的正投影为椭圆，则椭圆的离心率为__________. 15. 袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，则__________. 16. 对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 设数列满足：是的等比中项. （1）求的值； （2）求数列的前20项的和. 18. 在的内角的对边分别为，已知. （1）证明：； （2）再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求的值. 条件①：的面积取到最大值； 条件②：. （注：如果选择条件①､②分别解答，那么按照第一个解答计分.） 19. 如图，四面体，为上的点，且与平面所成角为， （1）求三棱锥的体积； （2）求二面角的余弦值. 20. 某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如