2023年中考数学专题分类测试卷：几何图形初步与相交线、平行线

2023年中考数学专题分类测试卷：几何图形初步与相交线、平行线 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ） A．42° B．48° C．52° D．60° 2．（2020·广西贺州）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 3．（2022·辽宁营口）如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2021·重庆中考真题）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·山东烟台）如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（　　） A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 6．（2020·四川攀枝花）如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（　　） A． B． C． D． 7.（2021·青海中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 8．（2021·辽宁本溪）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（　　） A． B． C． D．4 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2021·青海中考真题）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____． 10．（2022·青海西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=________． 11．（2020·四川雅安）如图，与都相交，，则_________． 12．（2020·辽宁营口市·中考真题）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_____． 13. （2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2021·四川南充市·中考真题）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：． 15．（2020·湖北武汉）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥． 16．（2020·湖南中考真题）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°； （2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°． 参考答案： 1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.40° 10. 11.130° 12.3 13.PA2+PB2=2PC2 14.∵，∴∠BAE＋∠CAF＝90°， ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°， ∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA， ∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴． 15.平分，平分 ，即 ． 16.（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°∴∠A＝90°﹣30°＝60° 同理∠EDF＝60°∴∠A＝∠EDF＝60°∴AC∥DE∴∠DMB＝∠ACB＝90° ∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM∴即M是BC的中点 ∵EP＝CE，即E是PC的中点∴ED∥BP∴∠CBP＝∠DMB＝90°∴△CBP是直角三角形∴BE＝PC＝EP ②∵∠ABC＝∠DFE＝30°∴BC∥EF由①知：∠CBP＝90°∴BP⊥EF ∵EB＝EP∴EF是线段BP的垂直平分线∴PF＝BF∴∠PFE＝∠BFE＝30° （2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ ∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP∴△QEP≌△DEC（SAS）则PQ＝DC＝DB ∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线∴QF＝DF ∵CD＝AD∴∠C