第八讲 运算定律（专项复习讲义）-2023学年小升初专项复习讲义（人教版）

第八讲 运算定律（专项复习讲义） （知识梳理+专项练习） 1、加法运算定律 ⑴加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 ⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它 们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。 2、乘法运算定律 ⑴乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘， 它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。 ⑶乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。 ⑷乘法分配律扩展： 两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)×c=a×c-b×c 3、减法运算定律 ⑴从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。 ⑵一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。 4、除法运算定律 ⑴一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。 ⑵一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。 5、其它 a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c) a÷b×c=a×c÷b a÷b×c=a÷(b÷c) 6、积的变化规律 在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。 一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。 7、商不变性质:在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m≠0a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m) 推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。 一、选择题 1．小机灵在用计算器计算“4.9×235.67”时，发现计算器的键“4”坏了，小机灵想了想，想到了四种不同的输入方法。下面方法正确的是（    ）。 ①0.7×7×235.67　        ②9.8×235.67÷2　    ③5×235.67－0.1     ④5×235.67－23.567 A．①②③ B．①②④ C．①② D．无法选择 2．这里应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 3．如果○、囗、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、囗、△的值。正确的是（    ）。 ○＋△＝91   △－○＝35   ○＋囗＝73 A．○＝28，囗＝45，△＝63 B．○＝45，囗＝28，△＝63 C．○＝45，囗＝63，△＝63 D．○＝63，囗＝45，△＝28 4．125×0.76×8＝0.76×（125×8），这是根据（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法结合律 5．表示的是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 6．下列简算过程方法应用错误的选项是（    ）。 A． B． C． D． 7．1000＋999－998－997＋996＋…＋104＋103－102－101＝（    ） A．225 B．900 C．1000 D．4000 8．□96是一个三位数，□96×5的积最接近2000，□里数字是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．被减数和差的比是13∶2，那么差和减数的比是( )。 10．算“24点”是一种数学游戏；把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“4、4、7、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。 11．在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是2：1，减数是_____． 12．小红和小华做抽卡片算乘法的游戏，每人手中有四张卡片，小红四张卡片上的数分别是4、15、25、36，小华四张卡片上的数分别是23、29、31、43，每次每人任意抽出自己手中的一张卡片，计算抽出的两张卡片上数的乘积，共可以算出16个不同的乘积。这16个乘积之和是(