第十讲 解方程及方程应用（专项复习讲义）-2023学年小升初专项复习讲义（人教版）

第十讲 解方程及方程应用（专项复习讲义） （知识梳理+专项练习） 1、等式：表示相等关系的式子叫等式。 2、方程：含有未知数的等式叫做方程。 判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式， 在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 5、解方程的方法 ⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12 加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商 ⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。 ⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方 程变形为10-x=4.2，然后再解。 ⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。 6、列方程解答应用题的步骤 ①弄清题意，确定未知数并用x表示； ②找出题中的数量之间的相等关系； ③列方程，解方程； ④检查或验算，写出答案。 7、列方程解应用题的方法 ①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ②分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 8、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d分数、百分数应用题； e比和比例应用题。 一、选择题 1．含有未知数的（ ）叫方程 A．式子 B．等式 C．式子或等式 2．以下说法正确的是（　　） A．等式不一定是方程 B．等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式 C．方程3x=1.8与x+1.56=1.62中的X的值相同 3．x＝3是方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝18 4．张阿姨买了4块肥皂和2条毛巾共用去15元，已知肥皂每块2.6元，如果毛巾每条x元，则正确的方程为（   ）． A．2×2.6+4x=15 B．4×2.6+2x=15 C．4×2.6=15x 5．在下面的式子里，（　　）是方程。 A．5x＋4 B．3x－5＜7 C．x－2＝6 6．方程n﹣2=12×的解是（ ） A．x=18 B．m=18 C．n=18 二、填空题 7．已知，则( )。 8．电影院里上映新电影。电影院的2000张票全部售空，前排座位票价每张12元，后排每张9元，前排票价总收入比后排少3300元，问该影院前排座位有( )个。 9．已知△+△+△=75，△+☆=100，则☆=________． 10．在①3x，②x－21＝30，③17＋x＋y＝70，④54÷18＝4，⑤a÷3＝1.7，⑥4x＞100中等式有：( )方程有：( )（填序号）。 11．定义运算❈，如果2❈3=2＋3＋4,5❈4=5＋6＋7＋8，已知X❈5=100，则X=( )． 12．若在口里填上一个数，使方程囗×x＋2x＝20与方程2x＋2＝10有相同的解，则口里应填的数是_______。 13．如果x+5=30，那么42x﹣100=　 　． 14．已知：，，______。 15．若单项式3a2bcm的次数是7，则m的值为　 　． 16．甲数÷乙数＝0.24，甲数与乙数最简整数比是( )：( )。如果4x＋7＝21，那么8x＋( )＝42。 17．三个连续奇数的和是51，则其中最大的一个是________。 三、判断题 18．方程一定是等式，等式也一定是方程。( ) 19．-x<是方程．        ( ) 20．2x-16是方程．        ( ) 21．已知，则的倒数是．( ) 22．x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。( ) 四、计算 23．解方程。 70%x－9＝12