第五课时 二元一次方程组学案 2022- 2023学年人教版七年级数学下册期末复习

期末复习课本典型题、变式题 七年级下册期末复习 第五课时 二元一次方程组 【学习目标】 1. 能根据现实情境理解方程组的意义，能针对具体问题列出方程;经历估计方程解的过程，理解方程组解的意义。 2.会根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组。能解简单的三元一次方程组。 3.经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程组是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达；体会算术与代数的差异；建立模型观念。 【学习过程】 知识点一：二元一次方程（组）的概念 【课本题】（P90第1题）填表，使上下每对x,y的值是方程3x＋y＝５的解。 x -2 0 0.4 2 y -0.5 -1 0 3 【变式题】 变式1.已知是方程ax＋4y=2的一个解，那么a=_____. 变式2.若方程(k－2)x2+(2－ 3k)x＋(k＋1)y ＋3k =0是关于x，y的二元一次方程，则k=____. 变式3.若是方程2x－3y＋4=0的解，则6a -9b＋5=_____. 知识点二：二元一次方程（组）的解法 【课本题】（P97第2题）用代入法解下列方程组： （1） （2） （3）（4） 【变式题】 变式1.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式为____________. 变式2.用代入法解方程组时，最简单的方法是____ A. 先将①变形为x=2.5y,再代入②. B.先将①变形为y=0.4x,再代入② B. 先将②变形为x=,再代入①. D.先将①变形为5y=2x,再代入② 变式3.由方程组,可得x与y之间的关系是______. 变式4.在等式y=kx＋b中，当x=3时，y= 3;当x =－1时，y=1.求k、b的值。并求当x=-2时y的值。 【拓展题】先阅读下列解题过程，再解方程组。 解方程组 解：由①得x-y=1.③ 把③代入②得，4×1=5+y 解得y=-1. 把y=-1代入③得x=0. 所以原方程组的解是 上面这种解题方法称为“整体代入法”。请用上述方法解下面方程组 【课本题】（P111第2题）用加减法解下列方程组： （1） （2) (3）（4） 【变式题】 变式1.用加减法解方程组 最简单的方法是_____ A.①×3－②×2 B.①×3＋②×2 C.①＋②×2 D.①－②×2 变式2.已知x＋2y=5,2x＋y=25,则x+y=_____；x－y=_____. 变式3.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k=___. 【拓展题】 1. 若关于x、y的方程组的解满足x＋y=9,则m=_____. 2.在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=－l时，y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60．求a，b，c的值. 知识点三：实际问题与二元一次方程（组） 【课本题】（P90第5题）把一根长7m的钢管截成2m长和lm长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费?你有几种不同的截法? 【变式题】写出方程5x＋3y=22的一组正整数解______. 【拓展题】某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装6O0辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后也自独立进行安装．调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车;2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车. (1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车? (2)如果工厂招聘n名新工人(0< n<10)，使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份(30天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 【课本题】（P112第8题）(我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(解，音hu，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛? 【变式题】打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱? 【拓展题】 1.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6 000元、B型每台4000元、C型每台2500元.某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由. 2.某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元;另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误?如果有误,请说明理由. 答案 知