第六章 平面向量及其应用（重难点专题复习）-2022-2023学年高一数学下学期期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用（重难点专题复习） 【题型1 向量的概念与向量的模】 【方法点拨】 根据向量的概念与向量的模的定义，结合具体条件，进行求解即可. 【例1】（2023春·山西阳泉·高一校考期中）下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度､速度､位移､功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-1】（2023春·江西南昌·高一校考期中）下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．任一非零向量都可以平行移动 C．单位向量都相等 D．向量的模可以比较大小 【变式1-2】（2023春·广东深圳·高一校考期中）下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小，没有方向 B．若，，则 C．对任一向量，总是成立的 D． 【变式1-3】（2023春·天津河北·高一统考期中）下列说法中正确的是（    ） A．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 B．零向量是最小的向量 C．若向量与向量平行，向量与向量平行，则向量与向量一定平行 D．单位向量的长度为1 【题型2 向量相等或共线】 【方法点拨】 判断两向量是否共线的关键是看两向量所在的直线是否平行或重合；判断两向量是否相等不仅要看两向量 所在的直线是否平行或重合，还要看两向量的模是否相等、方向是否相同. 【例2】（2023·高一课时练习）如图，四边形中，，则相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2-1】（2023春·陕西宝鸡·高一统考期中）以下结论中错误的是（    ） A．若，则 B．若向量，则点与点不重合 C．方向为东偏南的向量与北偏西的向量是共线向量 D．若与是平行向量，则 【变式2-2】（2023春·河南开封·高一校考期中）对于向量、，“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】（2023春·河南开封·高一校考期中）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【题型3 向量的线性运算】 【方法点拨】 向量的加减法运算有如下方法：(1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)；(2)运用减法公式 (正用或 逆用均可)；(3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转 化为有共同起点的向量问题. 向量的数乘运算类似于实数运算，遵循括号内的运算优先的原则，将相同的向量看作“同类项”进行合并.要 注意向量的数乘所得结果仍是向量，同时要在理解其几何意义的基础上，熟练运用运算律. 【例3】（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）设是所在平面内的一点，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·辽宁·高一校联考期末）如图，在等腰梯形ABCD中，，AD=2，AB=BC=CD=1，E为AD的中点．则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋·北京丰台·高一统考期末）化简后等于（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋·北京昌平·高一统考期末）如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型4 向量的投影】 【方法点拨】 根据向量的投影的定义，结合具体条件，进行求解即可. 【例4】（2023春·全国·高一专题练习）已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A．1 B． C． D． 【变式4-2】（2023秋·北京·高一校考期末）已知平面向量，是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（    ） A．​ B．1 C．​ D．2 【变式4-3】（2023秋·江苏无锡·高一校考期末）已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影向量为(    ) A． B． C． D． 【题型5 向量数量积的计算】 【方法点拨】 解决向量数量积的计算问题，要充分利用图形特点及其含有的特殊向量，这里的特殊向量主要 指具有特殊夹角或已知长度的向量.对于以图形为背景的向量数量积的题目，解题时要充分把握图形的特征. 【例5】（2023春·四川成都·高三校联考期末）已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023秋·云南·高一校考期末）在