4.1多边形（2） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

温故知新 1.四边形内角和定理 四边形的内角和等于360° 2.四边形外角和定理 四边形的外角和等于360° 四边形问题 三角形问题 转化 （未知） （已知） 4.1多边形（2） 永康三中：徐新潇 边数 图形 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 1 1×180° 4 2 2×180° 5 6 ．．． ．．． n 3 4 3×180° 4×180° ．．． ．．． n－2 （n－2）×180° 合作学习 从下表中得到了什么结论？ n边形的内角和为 （n－2）×180°(n≥3) 推论：任何多边形的外角和为360º. 合作学习 结论： 1.n边形内角和定理 n边形的内角和为（n-2）×180o （n≥3) 2.n边形外角和定理 任何多边形的外角和为360o （2）已知一个多边形的内角和为720o，则这个多边形是______边形 六 （1）八边形的内角和为_____，外角和为_____ 1080° 360o （3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______ 5 （4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为______ 80o 牛刀小试 例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求证：（1）∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F； （2）∠A＋∠C＋∠E的度数 A B C D E F 学以致用 1 2 3 4 A B C D E F 变式一：一个六边形如图，已知 BA∥DE ，∠B= ∠E，∠C=∠F （1）求证：CD∥AF （2）求∠A＋∠C＋∠E的度数． 1 2 3 4 变式应用 变式二：一个六边形如图，已知 ∠A=∠B= ∠C=∠D=∠E=∠F，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论． 变式应用 A B C D E F 1 2 3 4 变式三：一个六边形如图，已知 ∠A=∠B= ∠C=∠D=∠E=∠F，且AF=AB=3，BC=CD=2.求：DE，EF的长度． 变式应用 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 3 0 4 1 5 6 ．．． ．．． n 2 3 ．．． n－3 延伸探索 n边形的对角线条数为： 一组公式 一个性质 一种重要数学思想方法（转化思想） 一种常见辅助线 四个一 课堂小结 今天我收获了… （1）已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？ （2）一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线? 课堂检测 （3）如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。 A H G F E D C B 1 3 2 $