5.3.3 古典概型 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

第五章 统计与概率 5.3.3 古典概型 1 PART ONE 尝试与发现 尝试与发现 （1）抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上.这个试验的样本空间可以记为 {正面向上，反面向上} . 记事件 A：正面向上，你认为 应该是多少？理由是什么？ （2）掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数.这个试验的样本空间可记为 . 记事件 B：出现的点数不超过 4 ，你认为 应该是多少？理由是什么 ？ 由以上两个实例，你能总结出一般规律吗？ PART TWO 古典概型 尝试与发现中的抛硬币试验，因为样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件 A 包含 1 个样本点，因此 . 类似地，掷均匀骰子的试验中，因为样本空间有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件 B 包含 4 个样本点，因此 . 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. 古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间含有 n 个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为，因此由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为 .此时，如果事件 C 包含 m 个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知 . 1 古典概型是一种理想化的概率模型. 一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性与等可能性.因此，并不是所有的随机试验都能归结为古典概型。例如，抛一个瓶盖，观察落地后的状态就不能归结为古典概型；在一定的条件下，种下一粒种子，观察种子是否发芽，一般也不能归结为古典概型. PART THREE 例题精讲 例1 某中学举行高一广播操比赛，共 10 个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了 10 个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于 4 的概率. 解 考虑高一（1）班从 10 个出场序号签中随机抽一个签的试验，其样本空间可记为 ， 共包含 10 个样本点. 记 A：抽到出场序号小于 4，则不难看出 ， A 包含的样本点个数为 3，所以 . 例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率. 解 这个试验的样本空间可记为 Ω = {（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}， 共包含 4 个样本点。 记 A：至少出现一个正面，则A = {（正，正），（正，反），（反，正）}， A 包含的样本点个数为3，所以 . 注意，古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质。假设古典概型对应的样本空间含 n 个样本点，事件 A 包含 m 个样本点，则： （1）由 与 可知 ； （2）因为 中包含的样本点个数为 ， 所以 ， 即 . （3）若事件 B 包含有 k 个样本点，而且 A 与 B 互斥，则容易知道 A + B 包含 m + k 个样本点，从而 . 因此，例 2 也可用如下方法来解：因为 ={（反，反）}，所以 ，从而