5.3.2事件之间的关系与运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第二册

第五章 统计与概率 5.3.2 事件之间的关系与运算 1 目录 Contents 事件的包含与相等 事件的和（并） 事件的积（交） 事件的互斥与对立 01 02 03 04 05 事件的混合运算 2 情境与问题 某班级学建模课分成5个小组（编号为1, 2, 3, 4, 5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会选择随机选择一个小组的成果进行展示.不难看出，这一试验的样本空间可记为 Ω = 记事件 , , , ， , 说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系. {1, 2, 3, 4, 5} 3 事件的包含与相等 01 4 前述情境与问题中，如果事件 E 发生，那么事件 F 一定发生。即如果教师选择了第 1 组，那么“选择了第 1 组或者第 2 组”也就一定发生了. 一般地，如果事件 A 发生时，事件 B 一定发生，则称“ A 包含于 B ”（或“ B 包含 A ”），记作 （或 ），这一关系可用右图表示. B Ω A 也可用充分必要的语言表述为： A 发生是 B 发生的充分条件，B 发生是 A 发生的必要条件. 5 如果 ，根据定义可知，事件 A 发生的可能性不比事件 B 发生的可能性大，可以得到 。 此外，如果事件 A 发生时，事件 B 一定发生；而且事件 B 发生时，事件 A 也一定发生，则称“A 与 B 相等”，记作 . 不难看出 且 . 也可用充分必要的语言表述为： A 发生是 B 发生的充要条件.显然，当 时，应该有 . 6 事件的和（并） 02 7 给定事件 A , B ，由所有 A 中的样本点与 B 中的样本点组成的事件称为 A 与 B 的和（或并），记作 （或 ）. 事件 A 与 B 的和可以用右图所示阴影部分表示 . A B 按照定义可知，事件 发生时，当且仅当事件 A 与事件 B 中至少有一个发生. 8 前述情境与问题中，H = F + G. 另外，不难看出， 且 ，因此 且 ， 而且，直观上可知 P (A+Ｂ) 与 的大小关系为 . 9 事件的积（交） 03 10 给定事件 A , B ，由 A 与 B 中的公 共样本点组成的事件称为 A 与 B 的积 （或交），记作 （或 ）. 事件 A 与 B 的和可以用右图所示阴影部分表示 ． A B 按照定义可知，事件 发生时，当且仅当事件 A 与事件 B 都发生. 前述情境与问题中，E = FG . 11 尝试与发现 类比前面的情况，得出 与 的大小关系，以及 与 的大小关系： ， . 12 事件的互斥与对立 04 13 给定事件 A , B ，若事件 A 与 B 不能同时发生，则称 A 与 B 互斥，记作 （或 ） . 这一关系可用右图表示. B Ω A 不难看出：任意两个基本事件都是互斥的， 与任意事件互斥. 14 一般地，如果 是两两互斥的事件，则 . 可以看出，当 A 与 B 互斥（即 ）时，有