第10章 轴对称、平移与旋转专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学七年级下册

《第10章　轴对称、平移与旋转》专项拓展训练（一） 专项一 旋转对称图形 1. [2021晋城期末]下列图形中,是旋转对称图形的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图所示的图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合,这个旋转角度至少为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 3. [2021青海中考]如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为　　　　cm2. 4. [2020黔西南州中考节选]下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60°的有　　　　.(填序号)  5. 如图,正方形ABCD与正方形EFGH的边长相等.①这个图案可以看成是由正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的;②这个图案可以看成是由△ABC绕点O分别旋转45°,90°,135°,180°,225°前后的图形共同组成;③这个图案可以看成是由△BOC绕点O分别旋转45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°前后的图形共同组成的.以上说法正确的有　 .(填序号)  6. 如图1,点O是等边三角形ABC的中心,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,老师让同学们将等边三角形ABC分割并拼补成一个与等边三角形ABC面积相等的新的旋转对称图形.小明同学利用旋转解决了这个问题,图2中阴影部分所示的图形是与等边三角形ABC面积相等的新的旋转对称图形. 请你参考小明同学解决问题的方法,利用图形变换解决下列问题. 如图3,在等边三角形ABC中,E1,E2,E3分别为AB,BC,CA的中点,P1,P2,M1,M2,N1,N2分别为AB,BC,CA的三等分点. (1)在图3中画出一个和三角形ABC面积相等的新的旋转对称图形,并用阴影表示;(保留画图痕迹) (2)若三角形ABC的面积为a,则图3中三角形FGH的面积为　　　　　.  专项二 中心对称 1. 传统文化[2022临沂中考]剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音,寓意生活富裕、年年有余,是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) 2. 如图,若甲、乙两图关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是 (　　) 3. [2022北京海淀区一模]北京2022年冬奥会的开幕式上,各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型,如图1是中国体育代表团的引导牌.观察发现,图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中,不正确的是 (　　) A.图2中的图案是轴对称图形 B.图2中的图案是中心对称图形 C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°,可以与自身重合 D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转120°,可以设计出图2中的图案 4. [2022莱州期末]小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的是哪一张”.如图,小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是　　　　.  5. [2021长春南关区期末]如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则图中阴影部分的面积之和为　　　　.  6. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线. (1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形; (2)在(1)的基础上找出与AC相等的线段; (3)在△ABC中,探索AB+AC与中线AD之间的数量关系,并说明理由. 参考答案 专项一 旋转对称图形 1. C　从左边数第1,2,3个图形是旋转对称图形,第4个图形不是旋转对称图形. 2. C　因为360°÷6=60°,所以旋转的角度是60°的整数倍,所以旋转角度至少为60°. 3. 4　由题图可知,阴影部分的面积之和等于一个叶片的面积,所以图中阴影部分的面积之和为4 cm2. 4. (1)(3)(5) 5. ①②③ 6. 解:(1)如图所示.(答案不唯一) (2)由(1)可知,图中的所有阴影部分可以分为7个相同的小三角形,每一个小三角形与△FGH的面积均相等,故△FGH的面积为. 专项二 中心对称 1. D　 2. C　观察题中甲、乙两图,乙图中选项C的图案在绕点O旋转180°后,不能与甲图中的相应图案重合,因此乙图中不符合题意的一块是选项C的图案. 3. D　将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋