第9章 多边形专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学七年级下册

《第9章　多边形》专项拓展训练（一） 专项一 认识三角形 1. [2022乌鲁木齐期中]三角形按边分类可用如下示意图表示,则图中小椭圆里的A表示 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2. [2023梅州开学试卷]如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,若C也是图中的格点,且使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 3. [2022白城期中]如图,若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　　　　对.  4. [2022上海徐汇区期末]若三角形三个内角∠A,∠B,∠C的关系满足∠A>3∠B, ∠C<2∠B,则该三角形按角分类为　　　　三角形.  5. 已知△ABC的周长为38 cm,最长边与最短边的长度之差为7 cm,最长边与最短边的长度之和为27 cm,则△ABC各边的长分别为　　　　　　　　　　.  6. [2022无锡梁溪区期中](1)如图1,共有　　 个三角形;如图2,若增加一条直线l,则图中共有　　　个三角形. (2)如图3,若增加10条直线(用a1,a2,…,a10表示),则图3中三角形的个数为　　　　. 专项二 三角形的中线、角平分线和高 1. [2021三门峡期末]若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,则这个三角形是 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 2. 如图1,在△ABC 中,AD为BC边上的中线. (1)△ABD与△ADC的面积相等吗?请说明理由,并用一句话概括该结论. (2)利用(1)中所得的结论,用不同的割法分别把图2、图3中的两个三角形分成面积相等的4部分.(只要割线不同就算一种) 3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒2 cm,设运动的时间为t秒. (1)当t为何值时,CP把△ABC分成周长相等的两部分? (2)当t为何值时,CP把△ABC分成面积相等的两部分? (3)当t为何值时,△BCP的面积为12 cm2? 4. [问题1][2022威海期中]如图1,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积是　　　.  [问题2][2022常州中考]如图2,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是　　　　.  [问题3][2022济南莱芜区期中]如图3,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=12,则△AEF的面积为　　　.  [问题4]如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8 cm2,则△BEF的面积为　　　　.  参考答案 专项一 认识三角形 1. D 2. C　如图,当AB为等腰三角形ABC的底边时,符合条件的点C有4个(C1,C2,C3,C4);当AB为等腰三角形ABC的腰时,符合条件的点C有4个(C5,C6,C7,C8).因此满足条件的点C有8个. 3. 3　以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC,共3对. 4. 钝角　根据题意得,∠A>3∠B,所以∠B<∠A.因为∠C<2∠B<∠A,所以∠A+∠B+∠C<∠A+∠A+∠A=2∠A,所以180°<2∠A,所以∠A>90°,所以△ABC为钝角三角形. 5. 10 cm、11 cm、17 cm　设最长边的长为x cm,最短边的长为y cm,则解得所以△ABC第三边的长为38-17-10=11(cm),所以△ABC各边的长分别为10 cm、11 cm、17 cm. 6. (1)10　24;(2)330　(1)题图1中,单个的小三角形有4个,两个小三角形组成的三角形有3个,三个小三角形组成的三角形有2个,四个小三角形组成的三角形有1个,所以题图1中共有4+3+2+1=10(个)三角形.在题图1的基础上,题图2中增加了顶点与直线l之间的10个三角形,还有直线l与底边之间的4个三角形,所以题图2中共有10+10+4=24(个)三角形. (2)在题图2的基础上,题图3中每增加1条直线,题图3中就会增加顶点与直线l之间10个三角形,还有直线l与底边之间的4个三角形.当增加10条直线时,题图3中三角形的个数为11×10+4×(1+2+…+10)=330. 专项二 三角形的中线、角平分线和高 1. A　因为只有直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高的交点,所以可以得出题述三角形是直角三角形. 2. 解:(1)△ABD与△ADC的面积相