第03讲 解一元二次方程-公式法和因式分解（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第3讲 解一元二次方程-公式法和因式分解 1.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程； 2.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程； 知识点1： 解一元二次方程-公式法 用公式法求一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式， （2）求出判别式 知识点2：解一元二次方程-因式分解 因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下： （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积； （3）令每个因式分别为零； （4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。 【题型 1 解一元二次方程-公式法】 【典例1】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 【变式1-1】（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　） A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1 【变式1-2】（2021秋•梁山县期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　） A．3，﹣4，8 B．3，4，8 C．3，4，﹣8 D．3，﹣4，﹣8 【变式1-3】（2022秋•宛城区校级月考）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　） A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1 【典例2】用公式法解下列方程： （1）2x2+5x﹣1＝0 （2）6x（x+1）＝5x﹣1 【变式2-1】（2022秋•潮安区期中）解方程：2x2﹣7x+3＝0（公式法）． 【变式2-2】（2021秋•新兴县期中）用公式法解方程：5x2＝7﹣2x． 【变式2-3】用公式法解下列方程：x2+4x+8＝2x+10 【题型2 解一元二次方程-因式分解法】 【典例3】一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（　　） A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣5 【变式3-1】（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（x﹣1）x＝0的解是（　　） A．0或﹣1 B．0或1 C．1 D．0 【变式3-2】（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（　　） A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1 【变式3-3】（2022秋•中山市期末）方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝2 【典例4】用因式分解法解下列方程． （1）x2﹣x﹣56＝0． （2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）． 【变式4-1】（2021秋•昆明期末）用因式分解法的方法解下列方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0． 【变式4-2】（2022春•义乌市月考）解方程： （1）x2+6x﹣7＝0； （2）（x﹣5）2＝8（x﹣5）． 【变式4-3】（2021秋•天府新区期末）用因式分解法的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（x+3）2＝2x+6． 1．（2022•路北区校级一模）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（　　） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 2．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 3．（2022•鼓楼区校级二模）一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（　　） A．3，﹣1，﹣2 B．﹣2，﹣1，3 C．﹣2，3，1 D．﹣2，3，﹣1 4．（2023•河北区一模）方程x2+7x+12＝0的两个根为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣4 B．x1＝﹣3，x2＝4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝3，x2＝4 5．（2023•林州市模拟）已知等腰△ABC的边是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或15 6．（2023•绥宁县模拟）方程