第02讲 解一元二次方程-开平方和配方法（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第2讲 解一元二次方程-开平方和配方法 1.理解并掌握用直接开方法解一元二次方程； 2.理解并掌握用配方法解一元二次方程； 知识点1：解一元二次方程-直接开方 注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 （2） 降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 （3） 方法是根据平方根的意义开平方 知识点2：解一元二次方程-配方法 用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 总结： 【题型 1 解一元二次方程-直接平方】 【典例1】（2023春•抚顺月考）解方程： （1）x2﹣81＝0； （2）4（x﹣1）2＝9． 【变式1-1】（2022秋•清新区期中）解方程：（x﹣5）2﹣36＝0． 【变式1-2】（2023•龙川县校级开学）（x+1）2＝25． 【变式1-3】（2022秋•嘉定区月考）解方程：． 【典例2】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2． 【变式2-1】解方程：（3x﹣1）2＝（2﹣5x）2 【变式2-2】（2x﹣3）2＝x2 【变式2-3】解方程：（x+1）2＝（1﹣2x）2． 【题型2 解一元二次方程-配方法】 【典例3】（2022•瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9 【变式3-1】（2022秋•滨城区校级期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9 【变式3-2】（2022秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（2022秋•平顶山期末）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15 【典例4】（2022秋•颍州区期末）用配方法解方程： （1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11． 【变式4-1】（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）． 【变式4-2】（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0（用配方法） 【变式4-3】（2022秋•颍州区校级期末）用配方法解下列方程 （1）3x2﹣4x﹣2＝0； （2）6x2﹣2x﹣1＝0； （3）2x2+1＝3x； （4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5． 1．（2023•佛山一模）方程x2＝1的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝±2 2．（2023•泸县校级模拟）方程x2﹣4＝0的根为（　　） A．2 B．根号2 C．±2 D．±根号2 3．（2022•花都区三模）方程（x+1）2＝9的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣4 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝2，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4 4．（2022•台湾）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（　　） A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+ 5．（2022•城西区二模）若关于x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m≥1 C．m＞1 D．m≠1 6．（2023•东城区一模）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．2 7．（2023•聊城一模）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0配方后可化为（　　） A． B． C． D． 8．（2023•馆陶县模拟）用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0时，第一步变形后应是（　　） A．x2＝﹣4x﹣2 B．x2+4x＝﹣2 C．x2+2＝﹣4x D．4x+2＝﹣x2 9．（2023•泉州一模）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝10，则m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．6 10．（2023•市中区一模）用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（