第12课 离散型随机变量及其分布列和数字特征-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

第12课 离散型随机变量及其分布列和数字特征 一、核心体系 二、高频考点+重点题型 考点一：离散型随机变量分布列的性质 例1-1．随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 例1-2．设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________. 例1-3．设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 且数列满足，则______________． 训练题组 1．设离散型随机变量的分布列为： 则（    ）A． B． C． D． 2．设随机变量的分布列为，则___________. 3．已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知离散型随机变量X的分布列为，其中a为常数，则（    ） A． B． C． D． 考点二：求离散型随机变量的分布列 例2-1．甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（    ） X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.56 X 0 1 2 P 0.06 0.56 0.38 X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 A B C D A．A B．B C．C D．D 例2-2．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，，，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2． (1)求、的分布； (2)比较甲、乙的射击技术． 例2-3．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（    ） A． B． C． D． 训练题组 1．某综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，若三道题目全部猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分.如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为，，，且三道题目之间相互独立.求嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的分布列与均值. 2．将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. (1)求的分布列； (2)求的概率. 考点三、期望、方差的计算 例3-1．已知随机变量满足，则下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 例3-2．已知随机变量的分布列为： 则随机变量的方差的最大值为（    ） A． B． C． D． 例3-3．某厂一批产品的合格率是98%． (1)求从中抽取1件产品为正品的数量的方差； (2)若从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的标准差．（保留两位小数） 例3-4．某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，，． (1)求的分布列，并求的均值和方差； (2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差． 训练题组 1．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 2．（多选）若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（    ） A． B． C． D． 3．已知某小学生参加了暑期进行的游泳培训，分别学习自由泳和蛙泳，经过一周训练后，她每次自由泳训练及格的概率为，蛙泳及格的概率为．考核采用积分制，每次自由泳、蛙泳及格分别得1分、2分，不及格均得0分，每次游泳的结果相互独立．若该小学生每天进行3次考核训练，其中自由泳2次，蛙泳1次． (1)求“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”的概率； (2)若该小学生的总得分为X，求X的分布列和数学期望． 4．甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求： (1)在一轮比赛中，甲的得分的分布列； (2)在两轮