第25课 分式方程-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第25课 分式方程 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解分式方程的概念. 2.会解可化为一元次方程的分式方程. 3.了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验. ( 知识精讲 ) 知识点01 分式方程的定义 分式方程的定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 知识点02 分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： ①去分母； ②求出整式方程的解； ③检验； ④得出结论． ( 能力拓展 )考点01 分式方程的定义 【典例1】下列方程中是分式方程的是（　　） A．﹣2x＝1 B．2x2＝x﹣3 C．＝2 D．＝2 【即学即练1】下列是分式方程的是（　　） A．+ B．+＝0 C．（x﹣2）＝x D．+1＝0 考点02 分式方程的解法 【典例2】解方程 （1） （2）． 【即学即练2】解分式方程： （1） （2） 考点03 分式方程的解及增根问题 【典例3】若分式方程＝2+有增根，则a的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．0 【即学即练3】如果关于x的方程＝2无解，则a的值为　 　． 考点03 分式方程的应用 【典例3】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买1个小套装比购买1个大套装少用70元，用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同． （1）求这两种套装的单价分别为多少元？ （2）某校计划用1700元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校可以购买大小套装各几个？ 【即学即练3】某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元．这两批T恤衫开始都以每件180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打八折出售，很快售完，问：3，4月份一共购进多少件T恤衫？商店售完后可获利润（销售收入减去进价总计）多少元？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列方程中，是分式方程是（　　） A． B．x2﹣2x＝1 C． D．x﹣2＝3y 2．分式方程去分母后的结果正确的是（　　） A．x2﹣1﹣1＝1 B．x+1﹣1＝1 C．x+1﹣x2﹣4＝1 D．x（x+1）﹣（x2﹣1）＝1 3．将分式方程化为整式方程，正确的是（　　） A．x﹣4＝3 B．x+4＝3 C．x﹣4＝3（x﹣2） D．x+4＝3（x﹣2） 4．方程＝的解为（　　） A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝﹣8 D．x＝8 5．方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝﹣2 D．x＝2 6．分式方程的解为（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5 7．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 8．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　） A． B． C． D． 10．方程的解为 　 　． 11．代数式的值比代数式的值大4，则x＝　 　． 12．解下列分式方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 13．干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”．已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元． （1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价； （2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了25%，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格． 题组B 能力提升练 14．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3＝，则方程x⊗（﹣1）＝﹣1的解是（　　） A．x＝4 B．x＝6 C．x＝5 D．x＝7 15．关于x的方程＝1有增根，则方程的增根是（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．2 16．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　） A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了