8.5.1直线与直线平行 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1直线与直线平行 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无 公 共 点 平行直线 异面直线 空间中直线与直线之间的位置关系 直观感知 操作感知 情境2: 将一张长方形的纸,对折2次后打开,如图所示,观察这些折痕有怎样的位置关系? A B C A' B ' C' 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行. 作用:它是判断空间两条直线平行的依据. a c b 文字语言: 图形语言: 符号语言: (平行线的传递性) 推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行. 探究一:基本事实4 折叠 平面四边形 空间四边形 例1:如图,空间四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 问题:什么是空间四边形? 四个顶点不共面的四边形称为空间四边形 例1、 已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是一个平行四边形。 解题思想: 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理,FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明: 连结BD 在例1中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形? 四边形EFGH是菱形。 B C A D E F H G 问题:例1中,增加条件AC BD,则四边形EFGH又是什么图形呢? 例1、 已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是一个平行四边形。 深度学习 引入:在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行,那么这两个角相等或互补 ”. 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何? 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O D1 C1 B1 A1 C A B D 探究二:等角定理 定理(等角定理):空间中,如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补. 例2:如图,在正方体 中, M,M1分别是棱AD和A1D1的中点 (1)求证:四边形为BB1M1M平行四边形; (2)求证: 深度学习 在应用中理解知识 探究四:平面的基本事实及综合应用: 【例5】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 证明:(1)如图,连接EF,CD1,A1B. 因为E,F分别是AB,AA1的中点, 所以EF∥A1B.又A1B∥CD1, 所以EF∥CD1,所以E,C,D1,F四点共面. (2)CE,D1F,DA三线共点. 证明:(2)因为EF∥CD1,EF<CD1, 同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA, 所以P∈直线DA.所以CE,D1F,DA三线共点. 所以CE与D1F必相交,设交点为P, 则由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD. 反思小结 升华素养 作业:P135T2-4及练习册8.5.2节,预习教材8.5.2节 试问:该结论在空间几何中是否仍成立? [证明] 因为F为BB1的中点,所以BF=eq \f(1,2)BB1,因为G为DD1的中点,所以D1G=eq \f(1,2)DD1. 又BB1∥DD1,BB1=DD1,所以BF∥D1G,BF=D1G. 所以四边形D1GBF为平行四边形. 所以D1F∥GB,同理D1E∥GC. 所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同, 所以∠BGC=∠FD1E. 探究应用:利用等角定理证明两角相等 [变式2] 在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,试证明:∠BGC=∠FD1E. 1.对基本事实4的认识 (1)基本事实4,它表述的性质通常叫做平行线的传递性. (2)基本事实4是论证平行问题的主要依据. 2.对等角定理的两点认识 (1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的,它是基本事实4的直接应用. (2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时,它们相等,否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补. $