3.2函数基本性质综合练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数基本性质综合练习 1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 4．“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 6．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   ) A． B． C． D． 9．若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．的单调增区间是______. 11．函数的最小值为_________． 12．已知函数f(x)＝，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，则实数m的取值范围是___________. 13．函数的单调递增区间是______． 14．已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，，都有，则不等式的解集为___________. 15．若函数的值域为，则的取值范围是_________ 16．若是定义在上的奇函数，且．若对任意的两个正数，都有，则的解集为__________ 17．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，求x的取值范围． 18．已知函数. (1)判断函数在的单调性，并用定义证明. (2)若时函数的最大值与最小值的差为，求的值. 19．已知二次函数及一次函数 (1)当时，求不等式的解集； (2)若对使得成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数基本性质综合练习答案 1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇偶性的定义判断. 【详解】A. 定义域为R，且，则为偶函数，故错误； B. 则为奇函数，故错误； C. 定义域为R，且，则为偶函数，故错误； D. 定义域为R，且，则既不是奇函数，也不是偶函数，故正确； 故选：D 2．若，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举出反例，证明出充分性和必要性均不成立. 【详解】不妨设，满足，但不满足，充分性不成立， 若，满足，但不满足，故必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 【答案】A 【分析】根据函数的单调性有，即可求a的取值范围. 【详解】∵是定义在R上的增函数，且， ∴，解得，则a的取值范围为． 故选：A． 4．“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，“心形”关于轴对称，所以上部分的函数为偶函数，可排除B、D；再结合基本不等式和二次函数的性质求得A、C的函数最大值，看是否为1，进而判断. 【详解】由图可知，“心形”关于轴对称，所以上部分的函数为偶函数， 则函数和都不满足，故排除B、D； 而的图象过点，，， 且时，，当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为2， 又“心形”函数的最大值为1，故排除A； 由的图象过点，，， 且时，，当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为1，满足题意，故C满足. 故选：C． 5．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合基本不等式判断函数在的最值，再结合图像判断. 【详解】时，恒成立，故C错误； 且时，，当且仅当时取等， 故在有最大值2，故B、D错误； 故选：A. 6