四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期数学周考试题（九）

仁寿一中南校区高2022级高一下期数学周考试题（九） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．3 D． 3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）． A． B． C． D． 4．已知，则（ ）． A. B. C. D. 5．在中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知平面向量，且，则在方向上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，若的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 8．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图的中心角为，则过圆锥顶点的截面面积最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多项选择题（每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．若四棱柱的底面和侧面都是矩形，则四棱柱一定是（    ） A．平行六面体 B．长方体 C．正四棱柱 D．正方体 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据条件，，解三角形，有两解的取值可以是（    ） A．2 B． C． D．4 11．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能是（    ） A． B． C． D． 12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题纸上） 13．球被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到平面的距离为2，则球的半径为________. 14．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________． 15．已知，且，为虚数单位，则的最大值是__． 16．下列命题：①若，，，为锐角，则实数的取值范围是； ②若非零向量，且，则为等边三角形； ③若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时，； ④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点一定通过的重心； ⑤如果内接于半径为的圆，且，则的面积的最大值为.其中正确的序号为_______________________． 四．解答题（在答题卡相应题号作答，6个小题，共70分） 17．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，． （1）若，求；（2）若与共线，求的值． 18．（1）已知复数，（是虚数单位）是关于的方程的根，、R，求的值． （2）若复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点在第二象限，求实数m的集合． 19．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，， (1)求圆锥SO的侧面积； (2)若点是的中点，求三棱锥的体积 20．如图，正四棱柱'． (1)请在正四棱柱中，画出经过P、Q、R三点的截面（无需证明）； (2)若Q、R分别为'中点，证明：AQ、CR、三线共点． 21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______． （1）求角C的大小． （2）若，求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分． 22．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设； （1）当时，求四边形的面积. （2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿一中南校区高2022级高一下期数学周考试题（九） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 【详解】.故选：C 2．已知复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．3 D． 【详解】因为，所以的虚部为3，故选：C. 3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）． A． B． C． D． 【详解】由已知用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图如下图： 则，