第18章全等三角形 解答题专题训练 2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册

2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册《第18章全等三角形》 解答题专题训练（附答案） 1．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形 2．如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？ 3．一个小正方形，外面有4个全等的长方形，拼成一个大正方形．问：可以得到什么结论？ 4．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°． （1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换； （2）求∠AMB的度数． 5．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 6．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）． 7．如图，已知△ABC≌△DEC，点E在AB边上，若∠B＝70°，求∠BCE的度数． 8．如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．求AD的长度． 9．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE． 10．如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由． 11．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB＝CD，AD＝BC． 求证：△ABO≌△CDO． 12．如图所示，已知AB＝AC，AD是高，BE＝CF．求证：△BDE≌△CDF． 13．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF． 14．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF； （2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长． 15．已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE． （1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由； （2）若DE＝2，试求AC与EC的长． 16．如图，AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF． 17．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积． 19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 20．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H， （1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离； （2）求证：点P在∠HAC的平分线上． 21．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等． 22．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，则△ABE的面积＝　 　（直接写出结果，不需要过程） 参考答案 1．解：如图所示： ． 2．解：相等； 理由： ∵△ABE≌△DCE， ∴∠DEC＝∠AEB， ∴∠DEC﹣∠AEC＝∠AEB﹣∠AEC， 即：∠AED＝∠BEC． 3．解：∵大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2， 4个全等的长方形面积和为4ab， ∴得到结论：大正方形面积减去四个长方形面积＝小正方形的面积， 即：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2． 4．解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°， ∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF． （2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°， ∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠EAB＝26°， ∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°． 5．解：如图所示，（答案不唯一） 6．解：如图所示： ． 7．解：∵△ABC≌△DEC， ∴CE＝CB， ∵∠B＝70°， ∴∠C