19.3正方形 同步优生辅导练习题 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》同步优生辅导练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），若h1＝5，h2＝2，则正方形ABCD的面积S等于（　　） A．34 B．89 C．74 D．109 2．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝6；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④ 3．已知等边三角形ABC的边长为6，正方形EFGH可以绕正方形的中心在三角形ABC内部任意转动，则正方形EFGH的边长的最大值是（　　） A． B． C．12 D． 4．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（　　） ①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则S△CMD＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（　　） A．5 B．7 C．7 D． 6．正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ＝45°，则PB+QD＝PQ；②若AP＝AQ＝，∠PCQ＝36°，则；③若△PQC是正三角形，若PB＝1，则AP＝．其中正确的说法有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．如图，在正方形ABCD中，E，F，G三点分别在边AD，AB，CD上，且△EFG为等边三角形，若AF＝5，DG＝6，则正方形边长为（　　） A．8 B．3 C． D． 8．在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（　　）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点． A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 9．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD＝　 　度． 10．如图，l1∥l2∥l3，且l1和l2间的距离是5，l2和l3间的距离是7，若正方形有三个顶点分别在三条直线上，则此正方形的面积最小是　 　． 11．如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1，B1，C1，D1，使，顺次连接得正方形A1，B1C1，D1，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2＝，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于　 　． 12．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为　 　，线段O1O2的长为　 　． 13．已知PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧，则PD最大时∠APB的大小是 　 　． 14．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝　 　． 15．如图，点M为正方形ABCD边CD的中点，连接AM、BM，BM交对角线AC于点P，连接PD交AM于点Q，如果AB长为9，那么PQ的长为　 　． 16．如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF+BM；③BK＝；④∠AKM＝90°．其中正确的结论有　 　个． 三．解答题 17．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长． 18．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E． （1）求证：AF＝DF+BE． （2）设DF＝x（0≤x≤1），△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S．若不存在，请说明理由． 19．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G． （1）证明：BE＝AG； （2）E位于什么位