四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

西华师范大学附属中学高2022级高一下期期中 数 学 试 题 一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1． 的值是( ) A． B． C． D． 2．在直径为4cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为( ) A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，点P满足，则　　 A．点P在CB延长线上 B．点P不在直线BC上 C．点P在BC延长线上 D．点P在线段BC上 6．设是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B,D共线，则k的值为　　 A．8 B．-8 C．6 D．-6 7．函数的图象大致是 　　 8．已知函数，若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。） 9．下列各式的值为1的是　　 A． B． C． D． 10．已知点O,N在△ABC所在的平面内，且,,则点O,N分别在△ABC的( ) A. 外心 B.内心 C. 重心 D.垂心 11.已知函数的部分图象如图所示，则（） A．函数的最小正周期为π B．点是曲线的对称中心 C．函数在区间内单调递增 D． 函数在区间内有两个最值点 12. 已知函数，， 若使得成立，且在区间 上的值域为，则实数的取值可能是 ( ) A． B． C． D． 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．在矩形ABCD中，则向量的长度等于______. 14．将函数的图象向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则=______ 15．已知 16．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的图象，若是曲线的一条对称轴， 则=_________. 四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知 (1)求的值； (2)求的值. 18．已知函数, (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间； 19．某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数. ①. ②. ③. （1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数. （2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明. 20. 已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为． （1）求和的值； （2）若，求的值． 21．已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象 (1)求函数的解析式和值域； (2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围； 22．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数，的图像，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段FGBC的函数表达式和半径OD的长度； (2)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值. 学科网（北京）股份有限公司 $