第19章 矩形、菱形与正方形专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第19章　矩形、菱形与正方形》专项拓展训练（一） 专项一 菱形的性质 1. 一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为 (　　) A.14 B.16 C.18 D.20 2. [2022茂名联考]如图,将菱形ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,折痕为CE.若∠D=70°,则∠AEF=(　　) A.20° B.25° C.30° D.35° 3. [2022武威中考改编]如图1,在菱形ABCD中,∠A=60°,动点P从点A出发,沿折线AD→DC→CB方向匀速运动,运动到点B停止.设点P的运动路程为x,△ABP的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,则AB的长为(　　) A. B.2 C.4 D.6 4. [2022广安中考]如图,菱形ABCD的边长为2,P是对角线AC上的一个动点,E,F分别为边AD,DC的中点,则PE + PF长度的最小值是 (　　) A.2 B. C.1.5 D. 5. [2022青岛中考]图1是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图2是一个菱形,将图2截去一个边长为原来一半的菱形得到图3,用图3镶嵌得到图4,将图4着色后,再次镶嵌便得到图1,则图4中∠ABC的度数是　　　　°. 6. [2022铜仁中考改编]如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=80°,延长BC到点E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=30°,过点D作DF⊥CM,垂足为点F.若DF=6,则BD的长为　　　　.  7. 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=2,E是BC的中点,P是对角线AC上的动点,连接DE,DP,PE.若△DPE是以PE为底的等腰三角形,则AP的长为　　　　.  8. [2021西安二模]如图,在菱形ABCD中,P是BC边上一点,连接AP,E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求证:△ABF≌△DAE. 9. [2021武汉期末]在菱形ABCD中,∠BCD=α,P是对角线BD上一动点(不与点B重合),连接AP,CP,将线段CP绕点C顺时针旋转α得到CQ,连接DQ. (1)如图1,求证:①△BCP≌△DCQ; ②AP=CQ. (2)如图2,连接QP并延长交直线AB于点M,PQ与CD交于点N.求证:PM=QN. 专项二 菱形的判定 1. 下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是(　　) A.AC=BD B.AB⊥BC C.AD=BD D.AC⊥BD 2. [2022齐齐哈尔中考]如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为点O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是　　　　.(只需写出一个条件即可)  3. [2022嘉兴中考]小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形.”并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠 证明:∵AC⊥BD,OB=OD, ∴AC垂直平分BD, ∴AB=AD,CB=CD, ∴四边形ABCD是菱形. 小洁 这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明. 4. [2021枣庄模拟]如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N. (1)求证:△PBE≌△QDE. (2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形. 5. [2022北京中考]如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O.点E,F在AC上,AE=CF. (1)求证:四边形EBFD是平行四边形. (2)若∠BAC=∠DAC,求证:四边形EBFD是菱形. 参考答案 专项一 菱形的性质 1. B　如图,在菱形ABCD中,OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC⊥BD.根据题意,得AC·BD=28,∴×2OA×2OB=28,∴OA·OB=14,∴(OA+OB)2=OA2+OB2+2OA·OB=AB2+2OA·OB=62+2×14=64, ∴OA+OB=8,∴AC+BD=16. 2. C　∵四边形ABCD是菱形,∠D=70°,∴∠B=70°,∠A=110°,CB=CD.∵将菱形ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,∴∠EFC=∠B=70°,CF=CB,∴ CF=CD,∴∠CFD=∠D=70°,∴∠AFE=180°-70°-70°=40°,∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=30°. 3. B　在菱形ABCD中,∠A=60°,连接BD,易得△ABD为等边三角形.设AB=a,则AB边上的高为a.由题图2可知,△ABD的面积为,所以×a×a=,所以a=2. 4. A　如