第17章 函数及其图象专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第17章　函数及其图象》专项拓展训练（一） 专项一 函数的图象 知识点1 点的坐标与函数图象的关系 1. 下列四个点中,不在函数y=的图象上的是(　　) A.(2,3) B.(3,2) C.(-1,-6) D.(6,-1) 2. [2022重庆中考A卷改编]如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行到最高高度时对应的点的坐标为 (　　) A.(2,5) B.(5,7) C.(1,10) D.(3,13) 3. [2022酒泉期末]若点(a,10)在函数y=3x+1的图象上,则a的值等于　　　　.  4. 已知函数y=-x2+2,判断点A(-1,1)和点B(2,1)是否在该函数的图象上. 知识点2 描点法画函数图象 5. 洋洋同学在用描点法画函数y=(x>0)的图象时,由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点(如下表),这个点是　　　　.  x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y … 10 5 2 2.5 … 6. 在给定的平面直角坐标系(如图)中画出函数y=2x+1的图象,并判断点P(-4,5),Q(,6)是否在这个函数的图象上. 7. [2022嘉兴中考节选]6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下. 数学活动 根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象. 数学应用 根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口? 专项二 一次函数的性质 1. [2022安徽中考]在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 (　　) 2. [2022宿迁中考]甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x的增大而减小”.乙:“函数图象经过点(0,2)”.请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是　　　　.  3. [2022绍兴中考]已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,给出下列判断:①若x1x2>0,则y1y3>0;②若x1x3<0,则y1y2>0;③若x2x3>0,则y1y3>0;④若x2x3<0,则y1y2>0.其中一定正确的是　　　.(填序号)  4. 山西有独特的小杂粮种植优势,是名副其实的“小杂粮王国”,沁州黄小米、平鲁红山荞麦等优质农产品名扬海内外.某山西特产专卖店欲购进小米和荞麦共1 000千克,两种杂粮进价和售价如下表所示,设购进小米x千克,且所购进的两种杂粮能全部卖出,获得的总利润为W元. 小米 荞麦 进价/(元/千克) 25 10 售价/(元/千克) 27 11 (1)求总利润W关于x的函数关系式. (2)根据商店的销售经验和资金状况,如果购进两种杂粮的总费用不超过2万元,且最少购进荞麦350千克,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大总利润. (3)在(2)的条件下,若每千克小米的售价降低a元(0<a<2),请分析如何进货才能获得最大利润. 参考答案 专项一 函数的图象 1. D 2. D 3. 3　∵点(a,10)在函数y=3x+1的图象上,∴10=3a+1,解得a=3. 4. 解:当x=-1时,y=-(-1)2+2=1, 所以点A(-1,1)在该函数的图象上; 当x=2时,y=-22+2=-2≠1, 所以点B(2,1)不在该函数的图象上. 5. (3,2) 6. 解:取自变量x的一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,…,计算出对应的函数值,列表如下: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -5 -3 -1 1 3 5 7 … 由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:…,(-3,-5),(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),…. 在平面直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,连接这些点如图所示. 在图中描出P(-4,5),Q(,6),可知点P不在该函数的图象上,点Q在该函数的图象上. 7. 解:数学活动 补全该函数的图象如下所示. 数学应用 根据图象可知,当潮水高度超过260 cm时,5<x<10和18<x<23. 专项二 一次函数的性质 1. D　解法一　当x=1时,y=ax+a2与y=a2x+a的函数值都是a2+a,所以两直线交点的横坐标为1.当a>0时,y=ax+a2与y=a2x+a的图象都经过第一、二、三象限;当a<0时,y=ax+a2的图象经过第一、二、