第16章 分式专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第16章 分式》专项拓展训练(一) 专项一 分式 1. [2022枣庄期末]根据表格中的信息,y可能为 ( ) x … -2 -1 0 1 2 … y … * 无意义 * -1 * … A. B. C. D. 2. [2022滨州一模]分式中,当x=-a时,下列结论一定正确的是( ) A.分式的值为零 B.分式无意义 C.当a≠-时,分式的值为零 D.当a≠时,分式的值为零 3. [2022南京玄武区期中]已知A,B两地相距100米,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,速度分别为x米/秒、y米/秒,甲、乙两人第一次相距a(a<100)米时,行驶时间为 秒. 4. 若分式-的值为整数,则整数x的值为 . 5. [2022绥化期末]已知分式,当x=2时,分式的值为零;当x=-2时,分式没有意义,求a+b的值. 6. [2022遂宁期末]若a,b为实数,=0,求3a-b的值. 专项二 分式的约分和通分 1. 已知a,b两数在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简||的结果是( ) A.a-b-1 B.a+b-1 C.-a+b+1 D.-a-b+1 2. [2022枣庄期末]如图,某玻璃瓶内装有a cm高的墨水(图1),将瓶盖盖好后倒立放置(图2),此时有墨水的部分高为h cm,没有墨水的部分高为b cm,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ( ) A. B. C. D. 3. 如图,设k=(a>b>0,甲图中阴影部分和空白部分均为正方形,乙图中阴影部分和空白部分均为长方形),则k的取值范围为( ) A.k>2 B.1<k<2 C.<k<1 D.0<k< 4. 如果=,那么的值是 . 5. [2022宁波期中]如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中,是“和谐分式”的是 .(填序号) ①;②;③;④. 6. [2021临汾期末]阅读下面的解题过程. 已知=,求的值. 解:由=知x≠0, 所以=3,所以x+=3, 所以=x2+=(x+)2-2=32-2=7.故的值为. 该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目: 已知=,求的值. 参考答案 专项一 分式 1. C 当x=-1时,x-1≠0,x+1=0,故选项A,B不符合题意;当x=1时,==-1,==2,故选项C符合题意,选项D不符合题意. 2. C A项,当x=-a时,分子的值为零,但不能保证分母的值不为零,所以A项不符合题意;B项,当x=-a时,不能确定分母的值为零,所以分式不一定无意义,所以B项不符合题意;C项,当x=-a且a≠-时,分子的值为零且分母的值不为零,所以C项符合题意;D项,当x=-a且a≠时,不能保证分母的值不为零,所以D项不符合题意. 3. 甲、乙两人第一次相距a米时,他们一共行驶了(100-a)米,两人的速度和为(x+y)米/秒,根据“路程÷速度=时间”即可求解. 4. -4或-3或-1或0 因为分式-的值为整数,x为整数,所以x+2=-2或x+2=-1或x+2=1或x+2=2,所以整数x的值为-4或-3或-1或0. 5. 解:当x=2时,分式的值为零, 所以2-b=0,所以b=2. 当x=-2时,分式没有意义, 所以2×(-2)+a=0,所以a=4,所以a+b=6. 6. 解:由=0, 得(a-2)2+|b2-16|=0,且b+4≠0, 所以且b+4≠0, 所以a=2,b=4,所以3a-b=2. 专项二 分式的约分和通分 1. C 由已知得a<-1<b<0,且|b|<1,∴0<b+1<1,∴-1<-b-1<0,∴a-b-1<0, ∴||=||=||=|a-b-1|=-(a-b-1)=-a+b+1. 2. A 设玻璃瓶的底面积为S cm2,倒立放置时,没有墨水的部分的体积为bS cm3,正立放置时,有墨水的部分的体积是aS cm3,所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的=. 3. B 题目中甲图中阴影部分面积为a2-b2,乙图中阴影部分面积为a(a-b),则k====1+.∵a>b>0,∴0<<1,∴1<1+<2,即1<k<2. 4. 4 解法一 因为=,所以b=a,所以====4. 解法二 设==k(k≠0),则a=2k,b=3k,所以====4. 5. ② ①的分子、分母都不能因式分解,故该分式不是“和谐分式”;②的分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,故该分式是“和谐分式”;③的分母可以因式分解,但是分子、分母中都含有x+y,可以约分,故该分式不是“和谐分式”;④的分子可以因式分解,但是分子、分母中都含有a+b,可以约分,故该分式不是“和谐分式”. 6. 解:由=知x≠0, 所以=5, 所以x-3+=5,所以x+=8, 所以=x2+1+=(x+)2-2+1=82-2+1=63