黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

牡丹江二中2022—2023学年度第二学期高二期中考试 数学 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量的分布列是 1 2 3 则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 在第14届全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（ ） A 4种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 3. 已知函数，是的导函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 的展开式中，常数项为（ ） A. 1365 B. 3003 C. 5005 D. 6435 5. 设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A. 0.72 B. 0.96 C. 0.86 D. 0.84 6. 已知函数，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a取值范围是（ ） A. (-∞，-3] B. (-3，1) C. [1，+∞) D. (-∞，-3]∪[1，+∞) 8. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则下列不等式关系正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知X的分布列为 X －1 0 1 P a 则下列说法正确有（ ） A. P(X＝0)＝ B. E(X)＝－ C. D(X)＝ D. P(X＞－1)＝ 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 12. 已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________. 14. 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______. 15. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局， 则的期望值______. 16. 对于函数可以采用下列方法求导：由可得，两边求导可得，故，根据这一方法，可得函数的极小值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法． （1）男队员2名，女队员2名； （2）至少有1名男队员． 18. 在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场． （1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数； （2）若胜场次数为，求的分布列． 19. 已知函数. （1）若在处的切线过原点，求切线的方程； （2）令，求证：. 20. 已知函数，其中 （1）若函数在处取得极值，求实数a的值； （2）若函数在上恒成立，求实数a取值范围. 21. 为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队女子50米汽步枪（三姿）队员苗婉如、张琼月两名运动员展开队内对抗赛，比赛得分为两个相互独立的随机变量与，且，的分布列为： 1 2 3