精品解析：海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题

琼海市2023年高考模拟考试 数学科试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. （ ） A. B. C. D. 4. 如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（ ） A. B. C. D. 5. 小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（ ） A. 19903元 B. 19913元 C. 20103元 D. 20113元 6. 如图，已知，，分别以为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 当，时，恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的左､右焦点，斜率为的直线过，交的右支于点，交轴于点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A B. C D. 10. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（ ）． A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 是奇函数 11. 若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在全国第七次人口普查中，山东省16个城市的人口数（单位：万）如下表所示，则该组数据中的分位数为___________万. 名称 青岛 济南 泰安 烟台 临沂 日照 聊城 威海 济宁 德州 淄博 滨州 东营 潍坊 枣庄 菏泽 人口数/万 1007 920 547 710 1102 297 595 291 836 561 470 393 219 939 386 880 14. 已知抛物线的顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则的面积为_________． 15. 定义在R上的奇函数满足R，，且当时，，则_________． 16. 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，则该四面体外接球的表面积为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知数列 满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和 . 18. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点． （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为2的等差数列. （1）若，求的面积. （2）是否存在正整数b，使得的外心在的外部?若存在，求b的取值集合；若不存在，请说明理由. 20. 某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰.“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为. （1）求甲获得参加“挑战答题”活动资格概率. （2）“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答