6.1平行四边形的性质练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版第六章平行四边之平行四边形的性质 【题型1 平行四边形的性质（求长度）】 【例1】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（　　） A．8 B．13 C．16 D．18 【变式1-1】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 【变式1-2】在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（　　） A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm 【变式1-3】如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-4】如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，则EF的长为　 　． 【题型2 平行四边形的性质（求角度）】 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠EAC的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【变式2-1】在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 【变式2-2】如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°，则∠EHF的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．150° 【变式2-3】如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠EDC＝84°，则∠ADE的度数为　 　． 【变式2-4】如图，已知E为▱ABCD内一点，且AD＝DE＝CE，若∠DEC＝n°，则∠AEB的度数为　 　°．（用含n的代数式表示）． 【题型3 平行四边形的性质（求面积）】 【例3】如图所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3-1】如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15，S△BQC＝25，则阴影部分的面积为（　　） A．40 B．45 C．50 D．55 【变式3-2】如图，在▱ABCD中，M是BC的中点，且AM＝5，BD＝12，AD，则▱ABCD的面积为（　　） A．20 B．40 C．62 D．72 【变式3-3】如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（　　） A．8 B．14 C．16 D．22 【考点4 平行四边形的性质（求周长）】 【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB＝5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（　　） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 【变式4-1】如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若▱ABCD的周长为28，则△ADE的周长为（　　） A．28 B．24 C．21 D．14 【变式4-2】平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（　　）cm A．14 B．16 C．12或14 D．14或16 【题型5 平行四边形的性质与坐标】 【例5】如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为 　 　． 【变式5-1】如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点A（4，0），E（3，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 【题型6 平行四边形中的最值问题】 【例6】如图，△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是AB边上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式6