第19章 矩形、菱形与正方形 综合质量检测卷 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第19章　矩形、菱形与正方形》综合质量检测卷 一、选择题(每小题4分,共32分) 1. [2021玉林中考]一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是(　　) A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 2. [2022嘉兴中考]“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等的正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD的方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为 (　　) A.1 cm B.2 cm C.(-1)cm D.(-1)cm 3. [2021绍兴中考]如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC—CD移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是 (　　) A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 4. 如图,▱ABCD的对角线AC平分∠BAD.若AC=12,BD=16,则AB,CD之间的距离为 (　　) A. B. C. D. 5. [2022广州期中]如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 (　　) A. B. C. D. 6. [2022西安一模]如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边BC,CD的中点,连接AE,AF,EF.若菱形ABCD的面积为8,则△AEF的面积为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 7. [2021温州期末]如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是正方形ABCD的边AD上的一点,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,连接CF,DF.若∠DFC=90°,则EF的长为 (　　) A. B. C. D. 8. [2022唐山丰南区一模]将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放,其中四边形ABCD为矩形,连接PQ,MN,甲、乙两人有如下结论: 甲:若四边形ABCD为正方形,则四边形PQMN必是正方形. 乙:若四边形PQMN为正方形,则四边形ABCD必是正方形. 下列判断正确的是(　　) A.甲正确,乙不正确 B.甲不正确,乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 二、填空题(每小题5分,共20分) 9. [2022十堰中考]“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,如图所示为一农村民居侧面截图,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°,则∠A=　　　　°.  10. [2022淮安期末]如图,两把完全一样的直尺叠放在一起,重合的部分构成一个四边形,这个特殊的平行四边形是　　　　.  11. [2021杭州期末]如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AB=2,D是BC上的一个动点,点D关于AB,AC的对称点分别是E和F,四边形AEGF是平行四边形,则四边形AEGF的面积的最小值是　　　　.  12. 如图,在正方形ABCD中,AD=5,E,F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为　　　　.  三、解答题(共48分) 13. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,∠A=90°,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形AEDF是正方形. 14. (10分)[2022沈阳中考]如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径画圆弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AD,AC于点E,O,F,连接DE,DF. (1)由作图可知,直线MN是线段AD的　　　　.  (2)求证:四边形AEDF是菱形. 15. (14分)[2022上海静安区期中]已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,点G,H分别在边AB,CD上,且AG=CH. (1)求证:△AGE≌△CHF. (2)若∠AEG+∠BFG=90°,求证:四边形EGFH是矩形. 16. (16分)[2022河南中考]综合与实践 综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. (1)操作判断 操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平; 操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平