2023年广东省东莞市中考冲刺数学模拟练习试卷

2023年广东省东莞市中考冲刺数学模拟练习试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 在，，，，中．负分数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为纳秒，已知纳秒秒，该计算机完成次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 下列计算结果为的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，，为外一点，连接、，，，则(    ) A. B. C. D. 6. 一个正边形的每一个外角都是，则这个正边形是(    ) A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 7. 某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为，第三周为，设每周剩余量的平均减少率为，则可列方程(    ) A. B. C. D. 8. 已知关于的方程有两个实数解，求的取值范围(    ) A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，，分别切于、两点，如果，，那么的长为(    ) A. B. C. D. 10. 已知点、的坐标分别为，，若二次函数的图象与线段有公共点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 把多项式因式分解的结果是______． 12. 已知点，关于轴对称，则 ______ ． 13. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后的抛物线解析式为______． 14. 在平面直角坐标系中，等腰直角如图放置，其中，直角顶点在反比例函数的图象上，若，则______． 15. 已知第一个三角形的周长为，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次作下去，则第个三角形的周长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 如图，四边形内接于，是的直径，且交的延长线于点，平分． 求证：是的切线； 如果，，求的半径． 19. 本小题分 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个 先从袋子中取出个红球后，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”，记为事件请完成下列表格． 事件 必然事件 随机事件 的值 ______ ______ 先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个球是黑球的概率是，求的值． 20. 本小题分 如图，在中，，分别是，的中点，，延长到点，使得，连结． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 21. 本小题分 温州某新开发景区管理委员会计划采购，两种休闲长椅供游客景区内休息．已知一张型长椅可坐人，一张型长椅可坐人；型长椅单价是型长椅单价的倍，用元购买型长椅的数量比用元购买型长椅的数量多张．设景区计划购进张休闲长椅，总费用为元． 求，两种休闲长椅的单价． 当时，若要保证至少可容纳个座位，则应如何安排购买方案最节省费用？求出最低费用的值． 现总费用有元可结余少许费用，不一定用完，问是否存在一种购买方式，使得可共容纳至少个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出相应的值；若没有，则说明理由． 22. 本小题分 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． 求证：是切线； 若，，求半径； 若是中点，求证：． 23. 本小题分 如图，抛物线的图象与轴交于和点两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是与轴交于点． 求拋物线的函数表达式； 若点为抛物线上一点，且，过点作轴，交抛物线的对称轴于点，作轴于点，得到矩形，求矩形周长的最大值； 点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $