精品解析：广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ） A B. C. D. 2. 如图，矩形中，点在双曲线上，点在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，M是上的动点，E是上的一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ） A. 11米 B. （36﹣15）米 C. 15米 D. （36﹣10）米 8. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A. B. C. 2 D. 9. 在边长相等的小正方形组成的网格中，点都在格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论不正确的是（　　） A. sinA= B. tanA= C. cosB= D. tanB= 11. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα，则小车上升的高度是(　　) A. 5m B. 6m C. 6.5m D. 12m 12. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知，则的值是__________． 14. 如图，两个反比例函数和在第一象限内图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_____． 15. 东辰中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜了__________场． 16. 如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，设与相交于点G，连接、，当最小时，四边形面积是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接． （1）证明：； （2）当点A在线段上运动时，猜想和之间的关系，并证明． （3）在A的运动过程中，当，时，求的面积． 18. 如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）点在轴上，当时，求点的坐标． 19. 细心观察右图，认真分析下列各式，然后解答问题． ，； ，； ，； … （1）请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律： （2）推算出的长； （3）求的值． 20. 如图，，，且，，点以每秒的速度从点开始沿射线运动，同时点在线段上由点向终点运动．设运动时间为秒． （1）当时，________，__________． （2）如图①，当点与点经过几秒时，使得与全等？此时，点速度是多少？（写出求解过程） （3）如图②，是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 21. 综合与探究 如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C． (1)求抛物线的解析式 (2)点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值； (3)如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N． ①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为　　； ②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 注：二次函数y=ax2+bx