精品解析：浙江省长河高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一数学期中试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是的什么条件（ ） A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 3. 若为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 正方体棱长为2，点分别是棱中点，则过点三点的截面面积是（ ） A B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，满足：，．设与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ） A. 样本中女生人数多于男生人数 B. 样本中层人数最多 C. 样本中层次男生人数为6人 D. 样本中层次男生人数多于女生人数 10. 已知函数有两个零点，则以下结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 函数有四个零点 11. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则有2解； B 若，则； C. 若，则一定为锐角三角形； D. 若，则为等腰三角形或直角三角形． 12. 如图，正方体中，点E，F，G，H分别是棱，，，中点，以下说法正确的是（ ） A. ； B. 平面平面AGH； C. 若点是线段EF中点，则平面AGH； D. 直线与直线BG交于一点． 三、填空题 13. 已知，则__________． 14. 在三角形中，角的对边分别是，若，角的角平分线交边于点，且，则边c的大小为___________. 15. 已知函数，若任意的正数，均满足，则的最小值为________． 16. 已知平面向量满足，，，若，则的最大值是______． 四、解答题 17. 某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． （1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数； （2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）． 18. 已知函数． （1）求在上的单调递增区间； （2）求函数在上的所有零点之和． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知． （1）求A； （2）若的面积为，且，求． 20. 如图，在菱形中，， （1）若求； （2）若菱形的边长为， （i）用表示； （ii）求取值范围. 21. 四边形ABCD为正方形，平面，，． （1）证明：平面 （2）求二面角的正切值． 22. 已知函数，其中为实数． （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）对于给定负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合，再应用交集运算即可. 【详解】由题意得，，，∴， 故选：A. 2. 是的什么条件（ ） A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】分别从充分性与必要性两个方面论证判断. 【详解】因为，所以满足充分性； 而，或，所以不满足必要性， 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 3. 若为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据复数的概念即可得答案. 【详解】，其虚部为． 故选：D． 4. 已知不重合直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中的线、面关系分析判断. 【详解】对于A：若，，则平面，的位置关系有：平行、相交，故A错误； 对于B：若，，则的位置关系有：或，故B错误； 对于C：若，，根据线面垂直的性