精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度下学期期中考试 24届高二年级数学科试卷 命题人：张一 黄琳 校对人：孙健 周兴奎 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列5，9，13，…，则下列哪个数是这个数列中的项（ ） A. 19 B. 21 C. 30 D. 31 2. 下列求导运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若随机变量，且，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 4. 若五个数、、、、成等比数列，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列的前n项积为，且满足，，，则使得成立的最大自然数n的值为（ ） A. 102 B. 203 C. 204 D. 205 7. 已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间恰有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列，，下列说法正确的有（ ） A. 若，则为递减数列 B. 若，，则为等比数列 C. 若数列的公比，则为递减数列 D. 若数列的前n项和，则为等差数列 10. 以下命题正确的是（ ） A. 关于正态分布，当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高” B. 设随机变量，则的值等于2 C. 回归直线一定过样本的中心 D. 关于独立性检验，越小，与有关系的把握程度就越大 11. 定义在上的函数，满足，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 在处取得极小值 C. 有且只有一个零点的充要条件为 D. 若对任意的，恒成立，则 12. 已知数列中，，，下列说法正确的是（参考公式：）（ ） A. B C. D. 存在，使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数的图象在处的切线方程为___________. 14. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下：已知该市场智能手机的优质品率为，则乙品牌手机的优质品率P为______． 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 P 15. 若数列对任意正整数，有（其中，为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前25项的和为___________． 16. 若函数与的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 18. 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 高度ycm 0 4 7 9 11 12 13 作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式. （1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程； （2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望. 附：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式，分別为， 19. 已知函数 （1）当，且时，证明：； （2）是否存在实数a，使函数在上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由． 20. 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的列联表： 不