2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题） 1．如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且． (1)求抛物线的解析式和b值； (2)在直线上是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围． 2．已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)试确定c的取值范围． (2)设该抛物线与x轴的交点为A，B，其中；抛物线与y轴交于点C，如图所示． ①求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标； ②连接，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当为直角三角形时，求的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点为和，与轴的交点为，顶点为点． (1)求、的值； (2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)若点使得是以为斜边的直角三角形，其中，求此时的值． 4．如图，抛物线与轴正半轴、轴分别交于、两点，点为抛物线的顶点，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)求的度数； (3)如图，点从点出发，沿着的方向以个单位秒的速度向匀速运动，同时点从点出发，沿着的方向以个单位秒的速度向匀速运动，设运动时间为秒，轴交于点，轴交抛物线于点，连接、． 当时，求点的坐标； 在、运动的过程中，存在使得与相似，请直接写出的值． 5．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使． (1)求线段OC的长； (2)求该抛物线的函数关系式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线过点，，，其顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是抛物线上的一个点，是否存在点P，使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由． 7．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线上位于对称轴右侧一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点的横坐标为6时，求四边形的面积； (3)如图2，对称轴分别与轴交于点，与直线交于点，过点作于点，连接．在抛物线上是否存在点，使为直角三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标中，是直角三角形，，，，，抛物线经过、两点，抛物线的顶点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是直角三角形斜边上一动点（点A、除外），过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一个点，使是以为直角边的直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 9．综合与探究 如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上求一点M，使得最大，并求出此时点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使的点P的坐标． (4)在对称轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以B、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 12．综合与探究  如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写n的取值范围； (3)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (4)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在