8.6.2直线与平面垂直（第二课时）同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是(　　) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 2.已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　) A.1 B. C. D.2 3.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若直线l(与直线BB1不重合)⊥平面A1C1，则(　　) A.B1B⊥l B.B1B∥l C.B1B与l异面但不垂直 D.B1B与l相交但不垂直 4.若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为(　　) ①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b. A.1 B.2 C.3 D.0 5.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上皆有可能 6.如图，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系： ①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG. 其中成立的有(　　) A.①与② B.①与③ C.②与③ D.③与④ 7.已知PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是(　　) A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC 8.如图，ABCD­A1B1C1D1为正方形，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1，其中正确结论的个数是(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 9.(多选)如图，ABCD­A1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是(　　) A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 二、填空题 10.已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________ 11.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E．要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F＝________． 12.已知矩形ABCD的边AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，现有以下五个数据：①a＝；②a＝1；③a＝；④a＝2；⑤a＝4．若BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取________．(填上一个正确的数据序号即可) 13.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ，则a的最小值为________ 三、解答题 14.如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，直线a⊂β，a⊥AB．求证：a∥l． 15.已知四棱锥P­ABCD，PA⊥PB，PA＝PB＝，AD⊥平面PAB，BC∥AD，BC＝3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为，M是线段AB的中点． (1)求证：CD⊥平面PDM； (2)求点M到平面PCD的距离． 16.如图，在三棱锥P­ABC中，PA＝BC＝3，PC＝AB＝5，AC＝4，PB＝． (1)求证：PA⊥平面ABC． (2)过C作CF⊥PB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB⊥平面CEF？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：取BD中点O，连接AO，CO，则BD⊥AO，BD⊥CO，∴BD⊥平面AOC，BD⊥AC，又BD，AC异面，∴选C． 2.A　 3.B　解析：因为B1B⊥平面A1C1，又因为l⊥平面A1C1，所以l∥B1B． 4.B 解析：由线面垂直的性质知①、④正确．②中b可能满足b⊂α，故②错误；③中b可能与α相交(不垂直)，也可能平行，故③错误． 5.D 解析：在