精品解析：2023年浙江省宁波市余姚市中考一模数学试题

余姚市2023年初中学业水平考试适应性测试 数学试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷I 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约吨．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳甲、乙、丙、丁四位运动员的5次比赛的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 （秒） （） 若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在△中，，分别为，的中点，的延长线恰好经过的直角顶点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（m为常数），点，是该函数图象上的点，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为，深色阴影部分的周长为，若要求出的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 试题卷II 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 27的立方根为_____． 12. 分解因式：_____． 13. 一个不透明的袋子里装有个红球，个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为________． 14. 年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为米，圆心角都为，则这“”型圆弧堤坝的长为________米．（结果保留） 15. 如图，以为圆心的半圆的直径，弦，连接，为半圆上一点，，则的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，斜边上的中点在轴正半轴上，为的中点．反比例函数的图象经过点，，延长交函数在第四象限的图象于点．反比例函数的图象经过点，连结．若的面积为，则的值为________． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. （1）计算：． （2）解不等式组： 18. 图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） （1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形． （2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形． 19. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点，，与轴相交于点． （1）求二次函数表达式和其图象的顶点坐标． （2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点，请根据图象直接写出当时的取值范围． 20. 某校九年级开展数学项目化学习，有，，，，五个项目可供学生选择．学校想要了解本级段学生五个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果，绘制成如下两个统计图．