精品解析：天津市河西区2023届高三一模数学试题

河西区2022—2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1． 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2． 本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设全集 = A. {12} B. {3,4,5} C. {1,2,6,7} D. {1,2,3,4,5} 2. “等式成立”是“等式成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 某市为了解全市12000名高一学生的的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ） A. 图中的值为0.020； B. 同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5； C. 估计样本数据的75%分位数为88； D. 由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人． 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的右焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ） A B. C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（ ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上值域为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对一个给的3分，全部答对的给5分． 10. 已知i是虚数单位，化简结果为______． 11. 的展开式中的系数为________. 12. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是___________． 13. 某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为______________；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率______________． 14. 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________． 15. 已知，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 17. 已知四棱锥中，平面，，，，线段的中点． （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为. （1）求椭圆C的方程和焦点的坐标； （2）点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标. 19. 数列是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的通项公式； （3）求． 20. 已知函数 （1）当时， ①求曲线的单调区间和极值； ②求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河西区2022