第一章第04讲_一元二次方程的应用(教师版)　2022—2023学年苏科版数学九年级上册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 一元二次方程的应用 知识精讲 一．面积问题 解应用题的一般步骤 （1）找出题中的等量关系； （2）设未知数； （3）根据等量关系列出方程； （4）解一元二次方程； （5）将方程的解代入原方程检验，回到实际问题中检验； （6）作答结论 注意：求出x值后需要检验是否符合实际意义 草坪问题 在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，剩余部分面积为468m2，那么通道的宽应设计成多少m？ 设通道的宽为x m，列方程 （30-2x）（20-x）=468 篱笆问题 利用围墙的一段，砌成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长墙的材料，恰好用完，试求AB的长，使矩形花园的面积为300m2 设，则 由题意， 列方程， 解得：（舍去） 二．经济问题 增长率 某商品经过两次降价，每盒零售价由168元降为128元，求两次降价的平均百分率 设降价的平均百分率为x，列方程 降价销售 核桃进价为40元/kg，售价为60元/kg，平均每天售出100千克，单价每降低2元，平均每天销量增加20 kg，若想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？ 设每千克核桃应降价x元 降价后售价：60-x 单价降2元，销量增加20kg 单价降x元，销量增加 kg （60-x-40）（100+×20）=2240 三．其他问题 比赛问题 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，已知每两队之间都比赛一场，求x ∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为 x（x﹣1）， ∴ =45 传染问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均每人传染了x人， 一轮传染： 此时共有人得病 二轮传染： ∴1+x+x（x+1）=64 x=7或x=-9（舍去） 三点剖析 一．考点：一元二次方程的应用． 二．重难点：列一元二次方程解应用题． 三．易错点：建立一元二次方程解决实际问题时一定要注意检验是否符合实际意义． 面积问题 例题1、 如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程： 【答案】 x（x+1）=3 【解析】 长方体的高是1，宽x，长是x+1，根据题意得 x（x+1）=3． 例题2、 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A.（x+1）（x+2）=18 B.x2﹣3x+16=0 C.（x﹣1）（x﹣2）=18 D.x2+3x+16=0 【答案】 C 【解析】 设原正方形的边长为xm，依题意有 （x﹣1）（x﹣2）=18， 例题3、 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程____． 【答案】 （30-2x）（20-x）=6×78 【解析】 此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键． 设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78． 设道路的宽为xm，由题意得： （30-2x）（20-x）=6×78， 故答案为：（30-2x）（20-x）=6×78． 例题4、 (2013初二下期末清华大学附属中学)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，恰好用完，试求AB的长，使矩形花园的面积为300m2． 【答案】 15米 【解析】 该题考查的是列方程解应用题． 设，则．…………1分 根据题意可得，，………… 3分 解得：，，…………4分 当，， 故（不合题意舍去），…………5分 答：AB的长为15米．………… 6分 随练1、 有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（　　）