第一章第02讲_一元二次方程的解法(教师版)　2022—2023学年苏科版数学九年级上册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 配方法 知识精讲 一．配方法 配方法 把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解方法 一般步骤 （1）二次项系数化1 （2）常数项右移 （3）配方（两边同时加上一次项系数一半的平方） （4）化成的形式 （5）若n≥0，直接开平方得方程的解 易错点： 原方程无实数解 二．最值问题 利用配方法求最值 求最值 试用配方法说明的值恒大于 已知、为实数，求代数式的最小值 三点剖析 一．考点：配方法． 二．重难点：配方法解一元二次方程，配方法求解最值或取值范围． 三．易错点：在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解． 配方法 例题1、 用配方法解方程： 【答案】 【解析】 ，， 例题2、 用配方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】 （1）；（2），；（3），；（4） 【解析】 （1）， （2），， （3），解得， （4）， 例题3、 用配方法解方程时，配方后得到的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 该题考查的是一元二次方程的配方． 配方 所以该题的答案是D． 例题4、 用配方法解关于的方程（为已知常数） 【答案】 当时，；当时，原方程无实数根 【解析】 ；∴当时， 即；当时，原方程无实数根 例题5、 已知，、为实数，求的值 【答案】 【解析】 通过配方，原式可化为，由，可得，，故 随练1、 用配方法解方程： 【答案】 ， 【解析】 ，，， 随练2、 若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则． 【答案】 【解析】 该题考查的是配方法． ， ∴，， ∴． 随练3、 已知，，均为实数，且，，求的值． 【答案】 【解析】 由条件得，配方得，故，，，所以． 最值问题 例题1、 试用配方法说明的值恒大于 【答案】 见解析 【解析】 例题2、 已知、为实数，求代数式的最小值 【答案】 【解析】 原式，因为，，所以，故原式的最小值是 例题3、 已知，，是整数，且，，求的值 【答案】 的取值为，，， 【解析】 把代入，配方得，因为，，是整数，所以，，所以的值为或，的值为，故的取值为，，， 随练1、 用配方法说明的值恒小于 【答案】 见解析 【解析】 原式 随练2、 已知，为实数，求代数式的最小值． 【答案】 【解析】 原式=，当，时，原式有最小值． 公式法 知识精讲 一．公式法 公式法 判别式 若， 则 ， 用配方法将其变形为： 进一步化简，得 一般步骤 （1）把方程化为一般形式； （2）确定、、的值； （3）计算的值； （4）若，则代入公式求方程的根； （5）若，则方程无解 原方程可化为， ∴，，，， 二．判别式与根的关系 判别式与根的关系 时，原方程有两个不相等的实数解 时，原方程有两个相等的实数解 时，原方程没有实数解 无意义，原方程无解 三点剖析 一．考点：公式法． 二．重难点：利用公式法求解一元二次方程，利用判别式判断根的情况． 三．易错点：在用公式法求解方程的解时，一定要判断“”的取值范围，只有当时，一元二次方程才有实数解． 公式法 例题1、 解方程：x2+4x﹣1=0． 【答案】 x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【解析】 ∵x2+4x﹣1=0 ∴x2+4x=1 ∴x2+4x+4=1+4 ∴（x+2）2=5 ∴x=﹣2± ∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 例题2、 解方程 【答案】 【解析】 原方程可化为，所以，，，， 例题3、 用公式法解关于的一元二次方程． 【答案】 见解析 【解析】 由题意得，判别式，所以当且时，原方程的解为，当且时，原方程无实数解． 例题4、 解方程： 【答案】 【解析】 ⑴当时，原方程化为，解得或（舍去）； ⑵当时，原方程化为，解得或； 综上所述，原方程有3个解：，， 随练1、 用公式法解一元二次方程． 【答案】 ， 【解析】 由公式法直接求解． 随练2、 解方程 【答案】 【解析】 先把原方程化为一元二次方程的一般形式，则，，，，所以 随练3、 解关于的方程：． 【答案】 当时，原方程有实数解；当时，原方程无实数解 【解析】 利用公式法求解一元二次方程时先判断“”的取值范围，然后分类讨论，最终得出结果． 随练4、 解关于的方程． 【答案】 ， 【解析】 当时