第一章第01讲_一元二次方程的概念和解法(教师版)　　2022—2023学年苏科版数学九年级上册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 一元二次方程 知识精讲 1． 一元二次方程的概念 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程 一般形式： a为二次项系数，b为一次项系数，c 为常数项 判断标准 （1）只含有一个未知数 （2）未知数的最高次数是 （3）整式方程 方程是关于x的一元二次方程，则满足条件 系数 （1）一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看 （2）， 当时，方程是一元二次方程； 当且时，方程是一元一次方程 方程整理为一般式后为 ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项是 二．一元二次方程的解 一元二次方程的解 （1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解 （2）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 关于x的一元二次方程的一个根是0， 将代入方程，，得 三点剖析 一．考点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解． 二．重难点：一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解． 三．易错点： 1. 确定方程是否为一元二次方程只需要检验最高次项—--二次项的系数是否为零即可； 2. 注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程； 3. 一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看． 概念 例题1、 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 该题考查的是一元二次方程的定义． 只有含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程. A：变形后为，是关于x的四次方程； B：中当仅当时才是关于x的二次方程； C：变形后为，是关于x的一次方程； D：变形后为，是关于x的二次方程； 故本题选D． 例题2、 方程是关于x的一元二次方程，则______ 【答案】 2 【解析】 该题考查的是一元二次方程的定义． 由题可知，且， 所以 例题3、 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是__________． 【答案】 且 【解析】 由题意可得，二次项系数，即，且由得，所以的取值范围是且． 例题4、 方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______ 【答案】 ，， 【解析】 先把原方程整理成一元二次方程的一般形式得，所以二次项系数为，一次项系数为，常数项是 随练1、 若是关于x的一元二次方程，则m的值为_________。 【答案】 【解析】 该题考查的是一元二次方程的概念． 形如的方程是一元二次方程． ∴，解得：． 随练2、 关于的方程，当__________时是一元一次方程；当__________时是一元二次方程 【答案】 ， 【解析】 二次项系数不为零时是一元二次方程，此时，二次项系数为零且一次项系数不为零时为一元一次方程，此时 随练3、 若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________ 【答案】 【解析】 由题意可知，，，故 解 例题1、 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_________________． 【答案】 【解析】 该题考查的是一元二次方程的解． 是一元二次方程，故，即， ∵x的一元二次方程的一个根是0 ∴将代入方程得，，解得， ∵， ∴． 例题2、 已知是关于x的方程的一个根，则的值为_______． 【答案】 1 【解析】 该题考查的是利用公式法化简求值． 将代入方程得 而 故该题的答案是1 随练1、 若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1=0有一个根为0，则a的值等于（　　） A.﹣1 B.0 C.1 D.1或者﹣1 【答案】 C 【解析】 把x=0代入，得 ﹣a2+1=0， 解得a=±1． 又∵a+1≠0．即a≠﹣1， ∴a=1． 随练2、 已知方程的两根分别是、，则__________ 【答案】 4 【解析】 该题考查的是方程的根的概念． 方程的根式使方程两边等式相等的数． ∴把、代入可得：，， 解得：，∴． 随练3、 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=____． 【答案】 -2 【解析】 把x=1代入x2+3mx+n=0得： 1+3m+n=0， 3m+n=-1， 则6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=-2； 故答案为：-2． 随练4、 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（　　） A.2018 B.2008 C.2014 D.2012 【答案】 A 【解析】 ∵x=1是一元二次方