第十一章第03讲_不等式（组）的实际应用(教师版)　　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 不等式及不等式（组）的应用 知识精讲 1． 与工程和行程有关的一元一次不等式问题 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）。 某人乘坐的路程是x千米，出租车费为15.5元，求x的范围 设其乘坐的路程是x千米，则 8+1.5（x﹣3）= 15.5 得x≤8 ∵不足1千米按1千米计 ∴x在7~8 km 市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）。 某人乘坐的路程是x千米，出租车费为15.5元，求x的最大值是 设其乘坐的路程是x千米，则 8+1.5（x﹣3）≤15.5 得x≤8 ∴x的最大值是8 （1）与一元一次方程类似，根据题意，找到不等式关系，设未知数列不等式，求解即可 （2）总工程量默认为“1” （3）易错点：取值符合实际情况，必要时需要取整 二．与经济和方案决策有关的一元一次不等式问题 某种商品进价为150元，标价为 225元，现准备降价出售，若最终利润为10％，那么商店应降价多少元? 设降价x元，则 某种商品进价为150元，标价为 225元，现准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品? 设降价x元，则 常用公式： （1）售价-进价=利润 （2）标价×折扣-进价=利润 （3）进价×（1+提价百分比）×折扣-进价=利润率×进价 三．其他问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部32场比赛中得到48分，则该队胜出多少场？ 设该队胜出x场，则 2x+（32﹣x）=48 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，则该队需要至少胜多少场？ 设该队在将要举行的比赛中胜x场，则 2x+（32﹣x）≥48 四．易错点 1．在解应用题时，往往由题目含义要求解出特殊解，如求人数只能是自然数，这些条件往往都是隐含的，解题时需要注意． 2．找不等关系往往要找到表示不等关系的词语，还有一些需要由实际情况或生活常识找出不等关系. 3．列不等式解决实际问题时的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可 三点剖析 一．考点：工程问题，行程问题，经济问题，方案决策问题，其他问题． 二．重难点：利用不等式组解决实际生活中的最优方案． 三．易错点：取值符合实际情况，注意取整． 工程问题与行程问题 例题1、 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？ 【答案】 最多有5间房，30名女生 【解析】 设有x间宿舍，依题意得， ， 解得：＜x＜6， 因为宿舍数应该为整数， 所以，最多有x=5间宿舍， 当x=5时，学生人数为：5x+5=5×5+5=30人． 例题2、 “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 【答案】 （1）30天 （2）18天 【解析】 （1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程， ∵甲队单独施工30天完成该项工程的， ∴甲队单独施工90天完成该项工程， 根据题意可得： ， 解得：x＝30， 检验得：x＝30是原方程的根， 答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程； （2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得： ， 解得：y≥18， 答：乙队至少施工18天才能完成该项工程． 例题3、 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题； （1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？ （3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算． 【答案】 （1）15