第十一章第02讲_含字母系数的一次不等式（组）(教师版)　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 含参数一元一次不等式（组） 知识精讲 1． 含参一元一次不等式（组） 含字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母 若，的解为； 若，的解为； 若，则当时，无解， 当时，的解为任何实数 已知，解关于的不等式 原不等式化为： （1）当时，即时，不等式的解为； （2）当，即时，不等式的解为 二．参数与解集之间的关系 参数取值范围 首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析. 例：一元一次不等式的解集是，求m的取值范围. 在系数化1的过程中，通过不等号方向的改变可以判断出是负数，故， 求参数值的方法 按照一元一次不等式的解法去解，再依据题中给定的条件，列出关于参数的方程，进而求出字母的值. 例：已知不等式与不等式的解集相同，求a的值 由得， 由得， 故，解得a=3 含绝对值符号的不等式 若，则 若，则 若，则 若，则或 三．整数解问题 已知关于x的不等式只有四个正整数解1、2、3、4，求正数a的取值范围 解不等式得 ∵有且只有4个正整数解， ∴且 已知不等式组的整数解只有、，求和的范围 解不等式组得， ∵整数解只有、， ∴，， ∴， 整数解问题：根据整数解的个数，判断解集上限/下限的范围 四．不等式与方程的综合 方程组的解、都是正数，求的取值范围． 解原方程组得， ∵、都是正数 ，解得 不等式与方程的综合：根据解的情况求参数的范围 五．易错点 1.注意参数取值范围导致的变号问题． 2.分清参数和未知数，不要混淆. 3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组. 三点剖析 一．考点：含参的一元一次方程（组）． 二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题． 解含参一元一次不等式（组） 例题1、 解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0． 【答案】 当a﹣1=0，则ax﹣x﹣2＞0为空集， 当a﹣1＞0，则x＞， 当a﹣1＜0，则x＜ 【解析】 ax﹣x﹣2＞0． （a﹣1）x＞2， 当a﹣1=0，则ax﹣x﹣2＞0为空集， 当a﹣1＞0，则x＞， 当a﹣1＜0，则x＜． 例题2、 已知、为常数，解关于的不等式 【答案】 时， 时， 时，如果，不等式无解；如果，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为， （1）当，即时，不等式的解为； （2）当，即时，不等式的解为； （3）当，即时，有 ：如果，不等式无解； 如果，则不等式的解为任何实数． 例题3、 已知a、b为常数，若的解集为，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式． 的解集为，化简得 且a>0 的解集为， ． 所以该题的答案是C． 例题4、 已知，解关于的不等式 【答案】 当时，不等式的解为；当时，不等式的解为 【解析】 原不等式化为： ，因为，所以，即为正数或负数.（1）当时，即时，不等式的解为；（2）当，即时，不等式的解为 例题5、 已知关于x的不等式＞x﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】 （1）x＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2 【解析】 （1）当m=1时，不等式为＞﹣1， 去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2； （2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2． 随练1、 解关于x的不等式． 【答案】 当且时，有； 当时，x为任意数不等式都成立； 当时，有 【解析】 因为，所以，将原不等式去分母，整理得． 当且时，有； 当时，x为任意数不等式都成立； 当时，有． 随练2、 已知，解关于的不等式． 【答案】 当时，不等式的解为；当时，不等式的解为 【解析】 原不等式化为：， 因为，所以，即为正数或负数. （1）当时，即时，不等式的解为； （2）当，即时，不等式的解为 随练3、 解下列关于x的不等式组：； 【答案】 时，；时， 【解析】 原不等式组可化为． 当，即时，不等式组的解集为． 当，即时，不等式组的解集为 随练4、 已知a，b为实数，若不等式ax＋b＜0的解集为，则不等式b（x－1）－a＜