第十一章第01讲_一元一次不等式（组）的概念及解法(教师版)　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

教师辅导讲义 [教师版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 知识图谱 不等式 知识精讲 1． 不等式的概念及解集 不等式 一般的，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子 有无未知数均可 3≥2，x+5＜0 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． ∴解集是一个范围 例：，包含等. 空集 当任何未知数都不能使不等式成立，则该不等式无解或解为空集 二．不等式的性质 两边同加上（或减去）一个数或一个整式，不等号方向不变 若，则有： 两边同乘（或除）同一个正数，不等号方向不变 若，则有：；（） ；（） 两边同乘（或除）同一个负数，不等号方向改变 若，则有：；（） ；（） 三．易错点 1．  不等式两边同时乘以或除以一个数时容易出错； 2．  两个或者多个不等式相加减时，一定要保持不等号方向的一致性； 3．不等式解集包含两方面意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立 三点剖析 一．考点：不等式的概念和解集，不等式的性质． 二．重难点：不等式的性质． 三．易错点： 1．  不等式两边同时乘以或除以一个数时容易出错； 2．  两个或者多个不等式相加减时，一定要保持不等号方向的一致性； 3．能使不等式成立的所有未知数的值的集合是不等式的解集，可以在数轴上表示，也可以直接写成不等式的形式；不等式（组）的解集可以为空集，也就是无解． 不等式的概念及解集 例题1、 小明的身高h超过了160cm，用不等式表示为：________． 【答案】 h＞160 【解析】 ∵小明的身高h超过了160cm， ∴h＞160． 例题2、 用不等式表示“x的4倍与7的和不大于10”是________． 【答案】 4x＋7≤10 【解析】 用不等式表示“x的4倍与7的和不大于10”是：4x＋7≤10． 例题3、 某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 从数轴可知：不等式组的解集为﹣1≤x＜4， A．不等式组的解集为空集，故本选项不符合题意； B．不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故本选项符合题意； C．不等式组的解集为x＞4，故本选项不符合题意； D．不等式组的解集为﹣1＜x≤4，故本选项不符合题意． 随练1、 x与的差的一半是正数，用不等式表示为____________________． 【答案】 【解析】 根据题意，可列不等式：。 随练2、 若不等式（a－3）x≤3－a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是________． 【答案】 a＜3 【解析】 由题意得a－3＜0， 解得：a＜3． 不等式的性质 例题1、 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ） A.a－3＜b－3 B. C.－3a＜－3b D.am＞bm 【答案】 C 【解析】 A、∵a＞b，∴a－3＞b－3，故此选项错误； B、∵a＞b，∴，故此选项错误； C、∵a＞b，∴－3a＜－3b，故此选项正确； D、∵a＞b，∴am＞bm（m＞0），故此选项错误。 例题2、 下列说法正确的是（ ）． A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 【答案】 C 【解析】 暂无解析 例题3、 设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正确的不等式有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 B 【解析】 ①∵a＞b，∴a﹣b＞0．故①正确； ②若c≤0时，ac≤bc．故②错误； ③∵a＞b＞0，∴＜．故③正确； ④∵a＞b＞0，∴0＜b＜a，则b•b＜ab，即b2＜ab．故④错误． 综上所述，正确的不等式是①③，共2个． 故选：B． 例题4、 如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（ ） A.x＞y＞﹣y＞﹣x B.﹣x＞y＞﹣y＞x C.y＞﹣x＞﹣y＞x D.﹣x＞y＞x＞﹣y 【答案】 B 【解析】 ∵x＜0，y＞0，x+y＜0， ∴|x|＞y， ∴y＜﹣x，x＜﹣y， ∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x． 例题5、 若a＜b，那么－2a＋9________－2b＋9（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 ＞ 【解析】 暂无解析 例题6、 已知，，，则c的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 在两边都