2023年九年级数学中考复习二次函数综合题 教学设计

九年级数学二轮复习专题 课题：二次函数综合题 学习目标 二次函数综合题是中考必考的题型，一般出现在压轴题位置，考查到二次函数的图像与性质、几何图形的判定、性质，通常会考查到线段最值、定值、面积定值及最值、周长定值及最值、直线的关系、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊三角形的存在性问题、特殊四边形的存在性问题、抛物线与圆等，考查的范围比较广。 教学过程 〖自学自测展素养〗 环节一 学科素养展示 环节二 自主学习与测评 解决如图问题背景，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、 C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．经过点B、C的直线为y2=mx+n。 1、 求直线BC及抛物线所对应的函数关系式； 2、填空： ⑴不等式ax2+bx+c＞ mx+n的结集为 。 ⑵不等式ax2+bx+c＞-3的解集为 。 ⑶当0＜x＜3时，y的取值范围是 。 〖研学随练展收获〗 学习方法： 类型一：二次函数与线段有关的问题 类型二：二次函数与图形面积有关的问题 类型三：二次函数与角度有关的问题 类型四：二次函数与特殊三角形判定有关的问题 类型五：二次函数与特殊四边形判定有关的问题 类型六：二次函数与圆有关的问题 情境创设： 例题一：1、在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标； 例题二：P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段△EBC面积的最大值； 例题三：设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标． 练习一：P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； 练习二：在对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 〖检学综练展成效〗 环节一 随机请学生谈本节课收获及困惑。 环节二 教师利用思维导图作总结。 环节三 随堂测试，检验成效。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $