8.6.3平面与平面垂直第二课时课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直 第八章 立体几何初步 判定定理 1 教学目标 教学目标： 1.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． 2.熟悉线线垂直、线面垂直的转化. 2 温故知新 1、 二面角的定义 一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。 这条直线叫作二面角的棱； 每个半平面叫作二面角的面。 面 面 棱 2、 二面角的记法 棱为AB，面为α，β的二面角， 3 探究新知 3、 二面角的平面角 (1)定义： (2)图示： (3)特点： ①点在棱上； ②线在面内； ③与棱垂直。 (4)符号表示： OA⊂α，OB⊂β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l ⇒∠AOB是二面角α－l －β的平面角。 一般地，以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条 射线所成的角叫作二面角的平面角。 4 探究新知 探究新知 3、 二面角的平面角 (5)范围： (6)规定： 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的 平面角是多少度，就说这个二面角是多少度；平面 角是直角的二面角叫作直二面角。 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 面面垂直的定义 5 探究新知 探究新知 如果你是砌墙工人，如何利用所学知识检测你砌的墙是垂直于地面的呢？ 6 探究新知 探究新知 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。 线线垂直 线面垂直 面面垂直 7 例题讲解 例1、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB 。 8 例题讲解 D A B C A1 B1 C1 D1 例2：在正方体中，求证：平面平面 9 例题讲解 例3 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面, C是圆周上不同于A, B的任意一点， 求证：平面PAC⊥平面PBC. 10 例题讲解 例3：如图，,你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ 鳖臑 11 例题讲解 方法技巧： 具体来说，取一长方体，按图①斜割一分为二，得到两个一模一样得三棱柱，称之为堑堵. 如图②，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得到一个四棱锥和一个三棱锥.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑. 12 例题讲解 变式：如图，在四棱锥中，平面. (1)求证：平面. (2)求证：平面平面. (3)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？说明理由. 13 例题讲解 鳖臑 变式：如图，四边形为菱形，为与的交点，平面平面. (1)证明：平面平面； 14 例题讲解 鳖臑 (2)若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. 15 课堂小结 2.面面垂直的判定定理 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 1.面面垂直的定义 16 当堂检测 练习：如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，求证：平面PDB⊥平面PAC. 17 谢 谢！ 18 $