第01讲 放缩与相似形-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第01讲 放缩与相似形 【知识梳理】 1、相似形的概念 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似图形，简称相似形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． （3）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 2、相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1． 【考点剖析】 一、比例的性质 一、单选题 1．（2023秋·上海黄浦·九年级上海市民办明珠中学校考阶段练习）已知，下列说法中，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2019春·上海杨浦·九年级统考阶段练习）已知=，且b+d≠0，则=（　　） A． B． C． D． 3．（2018秋·上海浦东新·九年级统考期末）已知线段a、b、c、d，如果，那么下列式子中不一定正确的是（　　） A．a=c，b=d B．ad=bc C． D． 4．（2021·上海·九年级专题练习）已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2019秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　） A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km 二、填空题 6．（2018秋·上海宝山·九年级校考期中）如果，那么 _________ 7．（2021·上海·九年级专题练习）已知，，则________． 8．（2018·上海普陀·统考一模）已知，则=_____． 9．（2018·上海奉贤·统考二模）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本． 10．（2022秋·上海浦东新·九年级上海市建平中学西校校考期中）已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____． 11．（2021·上海·九年级专题练习）如图，D为的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中____是AD和AB的比例中项． 二、相似图形 一、单选题 1．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）下列命题中，错误的是（    ） A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似 2．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）下列图形一定相似的为（    ） A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个平行四边形 3．（2022秋·上海崇明·九年级校考期中）下列关于“相似形”的说法中正确的是（    ） A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形 C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例 4．（2022秋·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．任意两个菱形都相似 B．任意两个正方形都相似 C．任意两个等腰三角形都相似 D．任意两个矩形都相似 5．（2014秋·上海普陀·九年级统考期末）如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换　　 A．相似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．对称变换 6．（2022秋·上海浦东新·九年级统考期中）下列各组中两个图形不相似的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2020秋·九年级校考课时练习）相似的两个图形，它们的大小_________(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同． 8．（2017秋·上海·九年级校考阶段练习）某城市的有一时期的两张地图，甲地图比例尺为1:1000000，乙地图的比例尺为1:200000，则甲地图和乙地图的相似比为____________ 三、解答题 9．（2021·上海·九年级专题练习）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形． 请你解决下列问题： （1）当矩形的长和宽分别为，时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由． （2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由． 三、相似多边形的性质 一、单选题 1．（2019秋·上海·九年级校考阶段练习）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　） A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B．图形中线段的长度与角的大小都会改变 C．图形