第03讲 二次根式的乘除运算-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第03讲 二次根式的乘除运算 【知识梳理】 （1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0） （3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0） 规律方法总结： 在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此． 【考点剖析】 一、二次根式的乘法 一、单选题 1．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）等式成立的条件是（    ） A． B． C．或 D． 2．（2022秋·上海普陀·八年级统考期中）下列等式中，一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：_______． 4．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）计算：________． 5．（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）计算：___________． 6．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）计算：______． 7．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______． 三、解答题 8．（2022秋·上海·八年级专题练习）计算：． 9．（2021秋·上海浦东新·八年级上海市建平中学西校校考阶段练习）计算：． 10．（2021秋·上海·八年级期中）计算： 11．（2020秋·上海浦东新·八年级统考期中）计算： 12．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在中，已知，，，求的面积； （2）计算（1）中的边上的高． 二、二次根式的除法 一、单选题 1．（2021秋·上海浦东新·八年级上海市建平中学西校校考阶段练习）等式成立的条件是（      ） A． B． C． D． 2．（2022秋·八年级单元测试）如果，那么的值为（     ） A．1 B．-1 C． D． 二、填空题 3．（2022秋·上海·八年级校考期中）若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为__________cm（保留根式）． 4．（2022秋·八年级单元测试）已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____． 5．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）计算：______． 6．（2022秋·上海·八年级统考期中）计算：______． 7．（2021秋·上海宝山·八年级校考期中）使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___． 8．（2022秋·上海·八年级专题练习）计算=_________． 9．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：________． 10．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）_______． 三、解答题 11．（2019秋·上海·八年级校考阶段练习） 12．（2021秋·上海·八年级上海市南洋模范中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中x＝，y＝． 13．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算： 14．（2019秋·上海浦东新·八年级校考阶段练习）计算： 15．（2021秋·上海·八年级期中）计算： 16．（2021秋·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）计算：． 三、二次根式的乘除混合运算 一、解答题 1．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）计算： 2．（2022秋·上海松江·八年级校考期中）计算： 3．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）计算： 4．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）化简二次根式：． 5．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算： 6．（2022秋·上海·八年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）计算： 7．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习） 8．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习） 9．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）计算：． 10．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）化简 11．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）计算：． 12．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）已知非零实数a，b满足，求代数式的值． 【过关检测】 一．选择题（共6小题） 1．（2020秋