第02讲 比例线段-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第02讲 比例线段 【知识梳理】 一．比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc． ②合比性质．若＝，则＝． ③分比性质．若＝，则＝． ④合分比性质．若＝，则＝． ⑤等比性质．若＝＝…＝（b+d+…+n≠0），则＝． 二．比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 三．黄金分割 （1）黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值． 黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：． （3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为． 【考点剖析】 一．比例的性质（共15小题） 1．（2018秋•浦东新区期中）已知3x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．（2023•青浦区一模）已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．（2023•普陀区一模）已知，x+y＝10，那么x﹣y＝　 　． 4．（2022秋•奉贤区期中）已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝33，求代数式3x﹣2y+z的值． 5．（2022秋•金山区校级期末）根据4a＝5b，可以组成的比例有（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•浦东新区期中）已知＝，那么的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 7．（2022秋•嘉定区校级期末）如果2a＝3b（a、b都不等于零），那么＝　 　． 8．（2022秋•奉贤区期中）已知，且2a﹣3b+c＝28，求代数式a+b﹣c的值． 9．（2022秋•上海月考）已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a﹣2b+c＝9，求△ABC的周长． 10．（2022秋•虹口区期中）已知：＝＝≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值． 11．（2021秋•徐汇区校级月考）已知，求的值． 12．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5． （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值． 13．（2022秋•奉贤区期中）已知实数a、b、c满足，且a﹣3b+2c＝﹣8．求的值． 14．（2021秋•奉贤区校级期中）已知实数x、y、z满足＝＝，且x﹣2y+3z＝﹣2．求：的值． 15．（2022秋•嘉定区期中）已知＝＝≠0，且5x+y﹣2z＝10，求x、y、z值 二．比例线段（共10小题） 16．（2021秋•徐汇区校级期中）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．，b＝3，c＝2， D．a＝2，，， 17．（2023•长宁区一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 18．（2023•宝山区一模）已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．2a＝3b B．a+b＝5 C． D． 19．（2022秋•嘉定区期中）如果mn＝pq，那么下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（2021秋•金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（　　） A．1.2km B．12km C．120km D．1200km 21．（2020秋•静安区期末）已知线段x，y满足＝，求的值． 22．（2023•金山区一模）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，