第01讲 二次根式-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第01讲 二次根式 【知识梳理】 一．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 二．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 三．二次根式的性质与化简 （1）二次根式的基本性质： ①≥0； a≥0（双重非负性）． ②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． ③＝|a|＝（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0） （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1．常见题型：与分式的化简求值相结合． 2．解题方法： （1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式． 【考点剖析】 一．二次根式的定义（共2小题） 1．（2022秋•嘉定区校级月考）下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•嘉定区期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　． 二．二次根式有意义的条件（共7小题） 3．（2022秋•奉贤区期中）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•嘉定区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．若，则a可取一切实数 B．当时，才有意义 C．若a＜0，b＞0，则 D．5的平方根是 5．（2022秋•虹口区校级期中）代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 6．（2022秋•虹口区校级月考）若x，y满足y＝++6，则x•y的平方根为 　 　． 7．（2022秋•浦东新区期中）当x＝　 　时，二次根式取最小值，其最小值为　 　． 8．（2022秋•奉贤区校级期中）已知是正整数，则实数n的最大值为　 　． 9．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且，求xy的平方根． 三．二次根式的性质与化简（共27小题） 10．（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，则二次根式化简后的结果为（　　） A．a B．a C．﹣a D．﹣a 11．（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，那么可化简为（　　） A．2b B．﹣ C．﹣ D． 12．（2022秋•徐汇区校级期中）若＝a﹣，则a的取值范围为（　　） A．a≥ B．0≤a≤ C．a≤ D．一切实数 13．（2022秋•静安区校级期中）已知xy＜0，化简二次根式的值是（　　） A． B． C． D． 14．（2022秋•虹口区校级月考）已知，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 15．（2022秋•浦东新区校级月考）若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（　　） A．＝m+n B．+＝m+n C．＝ D． 16．（2022秋•虹口区校级月考）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b 17．（2022秋•闵行区校级期中）如果＝2﹣a，那么a的取值范围是 　 　． 18．（2022秋•静安区校级期中）化简：＝　 　． 19．（2022秋•虹口区校级期中）把﹣中根号外因式适当变形后移至根号内得 　 　． 20．（2022秋•青浦区校级期中）化简：（a＜0）＝　 　． 21．（2022秋•奉贤区校级期中）化简：＝